(cada item valía 10 puntos, habia que tener alguno de los dos primeros y alguno de los dos segundos bien para aprobar)

1)
a) Defina función de distribución acumulada de una variable aleatoria . Deduzca la formula para la uniforme
b) Deduzca la función de distribución acumulada de la Geométrica, cuya función de distribución puntual es
c) Defina Proceso de Poisson de parámetro . Demuestre que la variable aleatoria "Tiempo en el que ocurrió el primer evento" es una

Este está todo en los apuntes de la materia

2)
a) Defina convergencia en Distribución. Demuestre que la sucesión de variables aleatorias independientes de distribución converge en distribución a

b) Defina convergencia en Probabilidad. Sea sucesión de variables aleatorias independientes Bernoulli(p), Demuestre que converge en distribución a Bernoulli(p) pero no en probabilidad.

c) Sea , Demuestre que y que si .


3)
a) Sea Bernoulli(p). Dada una m.a. de encuentre el EMV de p.
b) ¿Es este estimador insesgado, consistente? Justifique.

4)
a) Sea . . Encontrar un intervalo de confianza de nivel exacto para p. Encontrar un IC de nivel asintótico para p. Explique con sus palabras qué significado tiene el intervalo hallado.
b) . Construir un intervalo de confianza de nivel para si es desconocido. A partir de ahí contruirse un Test de Hipótesis de nivel con