Segundo Parcial - Probabilidad y Estadística
14/03/09

1. (25 puntos) El tiempo en segundos que tarda una impresora en completar un trabajo es una variable aleatoria con media igual a segundos y varianza igual a .
(a) Si es igual a segundos , calcular en forma aproximada la probabilidad de que la impresora complete trabajos enviados en forma independiente en un tiempo total mayor o igual a minutos.
(b) Bajo que hipótesis puede garantizar que el valor obtenido en el item a) coincide en forma exacta con la probabilidad de que la impresora complete trabajos enviados en forma independiente en un tiempo total mayor o igual a minutos.
(c) Se desea que, con probabilidad aproximada la impresora esté ocupada a lo sumo minutos cuando se le envían trabajos. ¿Cuánto debería ser para que esto suceda?

2. (25 puntos) Sea una muestra aleatoria de una distribución con densidad ,
(a) Hallar un estimador por el método de los momentos de , decidir si es insesgado y consistente. Justificar.
(b) Hallar el estimador de máxima verosimilitud de , decidir si es insesgado y consistente. Justificar.

3. (25 puntos) Sea una muestra aleatoria de una distribución con densidad ,
(a) Hallar la densidad de , a qué familia pertenece?
(b) Hallar la distribución de
(c) Hallar una familia de intervalos de confianza para de nivel basado en .

4. (25 puntos) Denotemos por la proporción de votantes de una ciudad que están a favor de un determinado intendente. Se desea testear vs , en base a una muestra aleatoria de votantes. Consideremos tomando el valor si el -ésimo votante está a favor del candidato y en caso contrario. Considere las siguientes regiones de rechazo:


(a) Calcular aproximadamente el nivel del test correspondiente a cada región de rechazo.
(b) Calcular aproximadamente el error de tipo cuando para cada región de rechazo.
(c) Cuál de las regiones de rechazo es la más apropiada?. Justificar.
(d) Se observó que de los entrevistados está a favor del candidato. Calcule de -valor aproximado correspondiente a los valores observados basandose en la región de rechazo que usted considere apropiada para las hipótesis planteadas. Indique para cuales de los siguientes niveles , , , rechaza con los valores observados.