1. Sea una muestra aleatoria de una variable aleatoria X con función de densidad:



es un parámetro desconocido. Se sabe que ,

a) Hallar , el estimador de máxima verosimilitud de basado en la muestra.
b) Verificar que , el estimador de obtenido por el método de momentos, coincide con , y que es consistente.
c) Sea . Probar que no es un estimador insesgado de e indicar cuál es el sesgo.
d) Obtener a partir de un estimador insesgado de


2. Según una estadística realizada por el Centro deEstudiantes la cantidad de minutos por semana que un alumno de Ingeniería dedica a practicar alguna actividad deportiva es una variable aleatoria N(50,144). Se quiere saber si durante el receso de verano los estudiantes dedican más tiempo al deporte. Suponiendo que el tiempo que dedican a realziar actividades deportivas durante el receso sigue siendo una variable aleatoria normal, con la misma varianza, se pide:

a) Plantear el test de hipótesis adecuado. En base a una muestra aleatoria de 100 datos, dar las regiones de rechazo de nivel y de nivel
b) Se sabe que, para una muestra de 100 datos, se rechazó la hipótesis nula a nivel 0.05, pero no a nivel 0.01. Indicar qué valores puede tomar el promedio muestral.
c) En el test de nivel 0.05 basado en una muestra de 100 datos. ¿cuál es la probabilidad de equivocarse al sacar la conclusión si en realidad minutos?

3. La cantidad (en kilos) de duraznos en conserva que produce diariamente cierta industria es una variable aleatoria con esperanza 400 kg y desvío estándar 20 kg.

a) La industria vende su producto a $12 el kg. Tiene un gasto fijo diario de $1000, y costos de elaboración de $4 por kg. Se supone además que las cantidades producidas diariamente son independientes. Calcular la probabilidad aproximada de que la ganancia en un trimestre (90 días) sea mayor que $200000 (doscientos mil).
b) Calcular cuántos días tardarán en obtener al menos 12 toneladas de producto con una probabilidad mayor o igual que 0.975

4.
a) Se tiene una muestra ordenada de 10 datos, con ; media 0.10-podada y rando . ¿cuál es el dato ?
b) Dado el siguiente boxplot, determinar en forma aproximada: rango intercuartil, mediana y máximo.
.... FALTA GRÁFICO ....

5. Sea X_1,..X_n una muestra aleatoria de una variable aleatoria X \sim Weibull(6,\theta) Su densidad es:


a) Probar que tiene distribución exponencial de parámetro
b) ¿Qué distribución tiene ?. Justificar.
c) Obtener un intervalo de confianza para \theta de nivel exacto