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akd mia
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Asunto: Duda de TCR Publicado: 23 Feb 2009, 16:38 |
Ayudante de Primera |
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Registrado: 25 Sep 2008, 16:14 Mensajes: 159
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Si me queda un sistema con dos congruencias donde los modulos no son coprimos entre si, es necesario llevar los modulos a primos y aplicar TCR o no puedo directamente con los modulos no coprimos resolver el sistema?? Si los tengo q llevar a coprimos, es porq el TCR me asegura q la solucion q encuentre va a ser unica??
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pterosaurio
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Asunto: Re: Duda de TCR Publicado: 07 Mar 2009, 00:16 |
Vago |
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Registrado: 26 Ene 2009, 00:30 Mensajes: 15
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El libro Aritmética da la respuesta:
Sean y números naturales y sean y enteros. El sistema , es resoluble si y sólo si , donde . En tal caso la solución es única módulo .
Dejo una explicación de por qué es verdad (mía, no confíen):
Si tenés un sistema de más ecuaciones vas haciendo esto con las primeras dos, lo cual te devuelve otra (módulo el mcm de los módulos), con esta nueva y la siguiente, que te da otra, y así siguiendo. Si hay solución y los módulos son entonces es única módulo y hay si y sólo si viendo cada par de ecuaciones, éstas cumplen la condición .
Espero que sirva. Si hay algo mal por favor avisen. Suerte!
_________________ "En el principio existía la Palabra, y todo era texto." (San Juan Derrida)
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pterosaurio
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Asunto: Re: Duda de TCR Publicado: 24 Feb 2011, 03:09 |
Vago |
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Registrado: 26 Ene 2009, 00:30 Mensajes: 15
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Otra demostración de la que sale un algoritmo super eficiente (con lo anterior no quedaba claro que se pudiera resolver en tiempo polinomial).
_________________ "En el principio existía la Palabra, y todo era texto." (San Juan Derrida)
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