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Elliot
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Asunto: duda sobre el final de álgebra del 25 de Julio  Publicado: 25 Jul 2008, 18:59 |
Registrado: 23 Jul 2008, 15:00
Mensajes: 7
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Holas, hoy di final de álgebra y me quedó una duda... el enunciado decía p perteneciente a los naturales, p primo, a congruente a b módulo p, a y pertenecen a los enteros; demostrar que a elevado a la p a la n es congruente a b elevado a la p a la n para todo n perteneciente a los naturales, ¿se les ocurre alguna forma de hacerlo sin usar binomio de Newton en la inducción?
Gracias!
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exequiel131719
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Asunto: Re: duda sobre el final de álgebra del 25 de Julio Publicado: 25 Jul 2008, 19:08 |
| Site Admin |
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Registrado: 17 May 2008, 23:04
Mensajes: 812
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Es esencialmente la misma idea, pero hacés que te quede . Por acá el ejercicio sale muy fácil. Fijate que la hipótesis inductiva asegura que . Luego solo probás que . Cuando tomás congruencia módulo p, si a,b son divisibles por p, el resultado es trivial. Sino, vale el P.T.F. Después de reordenar un poco, te queda algo como . Fijate si te ayuda esta manera.
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
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