Hola. Que tal?
Me encontre con una duda grande(para mi) sobre combinatoria, si alguien puede despejarmela un poco sería de gran ayuda.
Supongamos que tenemos un tablero de 4 filas y 3 columnas. Quiero saber las formas de ubicar 3 bolitas indistinguibles con la condicion de que no puede haber mas de una bolita por fila ni por columna.
Voy a reperesentar todos los casos que encontré(creo que no hay mas) usando 0 para los lugares vacios y 1 para los lugares ocupados por las bolitas.
Todas las combinaciones donde en la 1era columna esta ocupada la 1era fila:
Todas las combinaciones donde en la 1era columna esta ocupada la 2da fila:
Todas las combinaciones donde en la 1era columna esta ocupada la 3era fila:
Todas las combinaciones donde en la 1era columna esta ocupada la 4ta fila:
Luego se ve que hay 24 casos diferentes. Pero este sería un caso pequeño y que se puede hacer a mano.
Hay dos formas que vi de resolver esto pero ninguna me coincidio con el resultado buscado
. Así que estoy mas que perdido.-Primera forma:
Primero elijo tres filas para ubicar las bolitas de las cuatro filas disponibles y luego elijo 3 columnas para ubicar las bolitas de las tres columnas disponibles.
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-Segunda forma:
Primero tengo disponibles para elegir 12 asientos para ubicar la 1era bolita, luego retiro los asientos que estan en la misma columna y fila donde se ubico la misma. Despues quiero ubicar la 2da bolita y tengo disponible 12 asientos menos los que retiré anteriormente osea 6 asientos; luego retiro los asientos que estan en la misma fila y columna donde ubique la 2da bolita. Finalmente para ubicar la 3era bolita tengo disponible 6 menos los que retiré para ubicar la 2da bolita osea 2 asientos. Y la expersion me quedaria asi:
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Realmente no se que hice mal, porque las 2 formas de resolverlo me habian convencido pero al remangarme y comparar con lo que calcule a mano me dá diferente. Espero que no haya sido una equivocacion demasiado tonta.
Gracias de antemano.