Más allá de la aplicación del teorema, que es bastante sencilla, tengo una seria duda acerca de lo siguiente:
Supongamos un ejercicio como el siguiente:
1) Sea . Se sabe que el resto de dividir a por es igual a y el resto de dividir a por es igual a . Calcular los posibles restos de dividir a por .

Aplicar el teorema en sí es bastante sencillo, pero cuando llegamos a la solución está en módulo de 30 ( ). Y aquí el dilema: cuáles van a ser los posibles restos?
Tengo dos teorías:
1) Multiplicar todo por 12 y queda una sola ecuación de congruencia fea.
2) Plantear los diferentes restos como , con .

Gracias al que me pueda contestar!

En realidad yo llego a:

Luego el resto de dividir por 360 es o bien 46 o bien 46+180.
Esa es la onda.

Saludos.

No estás usando bien el teorema me parece.
TENES que tomar si o si módulos 4, 9 y 5. Si tomás 2, 3 y 5 estás perdiendo mucha información. Acordate que el TCR requiere módulos coprimos entre todos, no necesariamente primos.

No, estás perdiendo info. Con el planteo del problema, vos podés armar el siguiente sistema.

1)
2)
3)
4)

Que se traduce a

1)
2)
3)
4)

Pero los que cumplen 2) cumplen siempre 4), pero pedir 2) ES MAS FUERTE que pedir 4), por lo que en 2) ya tenes a todos los de 4), así que 4) se va. Y te queda el sistema:

1)
2)
3)

Ahora, te quedan 3 ecuaciones de módulos coprimos, y este sistema NO ES EQUIVALENTE A ESTE OTRO:

x)
y)
z)

Porque pedir 1) es más fuerte que pedir x) y pedir 2) es más fuerte que pedir y)

Tenés mucha razón, estaba razonando fuera del recipiente.. Ahora me cierra todo. Ferpecto. Muchísimas gracias, mañana lo rehago y seguro que sale con esto.
Nuevamente, muchas gracias.

Che no veo las respuestas que escribieron alguno, alguien sabe porq?