Tengo una duda sobre un ejercicio de algebra. Si me podeis ayudar os lo agradeceria.

V es un espacio vectorial de dimension finita, en el cual v pertenece a V y v no es = 0.

1.-Comprueba que existe una base de V la cual tiene el vector v dentro.
2.-Demuestra que existe un hiperplano de V, que no tenga dentro el v

Gracias de antemanao.

saludos.

Esto es de Álgebra I? O.o


Yendo al problema. El 1, sabés que dado un conjunto L.I. de dimensión menor a la del espacio, podés agregarle un elemento más del espacio, y el conjunto sigue siendo L.I. (o sea, podés elegir vectores tal que eso pase, no es que cualquier otro vector que elijas va a cumplir).
Entonces, si la dimensión del espacio es , empezando por , podés agregar vectores al conjunto, cada vez siguen siendo L.I. Entonces, tenés vectores linealmente independientes en un espacio de dimensión (equivalentemente, generan a todo V), entonces tenés una base.

Sobre el 2, simplemente tomá todos los otros vectores de la base que armaste, o sea, todos menos v. Estos arman un hiperplano, porque tienen dimensión y no incluyen a v (porque v es L.I. con todos ellos).

Bueno eske vivo en el norte de españa y no sera = lo que se da. En cuanto a la asignatura se llama algebra lineal (cuatrimestre 1) y geometria cartesiana (cuatr 2).
Yo lo e echo de otro manera te explico. La parte b no la echo. Asi ke te explico la a.
Cojo un sistema generador de V, que llamaremos B. Este sistema tiene que ser ademas independiente. Todo vector v que pertenece a V tiene que ser una combinacion lineal de los vectores de B. Los escalares de la combinacion lineal seran todos = 0.
Luego komprobamos que B tb es independiente.
Si v no es 0 quiere decir que ese vector es linealmente independiente no? Si es independiente nos valdria cualquier vector independiente que este dentro de V?

Perdon por la ignorancia