Necesito encontrar todos los tales que
Cosa que pasa sii

¿Alguna idea que no involucre usar una apocalíptica tabla de restos módulo 49?

GRACIAS!!

Fijate que en el enunciado dice
Mientras que abajo pones
Hay un 4 que esta faltando en el enunciado o que esta demas en tu planteo


Ahora, partiendo de donde te quedaste

Sabemos que es entero porque a es entero, entonces podemos pasar el 7 dividiendo y que nos queden enteros de los dos lados.

Ahora porque 7 es primo
Pero del otro lado nos dice que es de la forma . O sea, congruente a 1 modulo 7. Absurdo! a no puede ser entero

Perdón, tal vez me expresé de forma medio bruta. El razonamiento es este:

Llegamos a que
Ahora, podemos ver que del lado derecho nos quedó un numero que es multiplo de 7, ya que hay un 7 multiplicando a otro numero (7k+1)
Entonces, a la izquierda, tambien tiene que ser multiplo de 7 para que se cumpla la igualdad.
Pero como esta elevado al cuadrado, la cantidad de veces que aparece 7 en la factorizacion de tiene que ser par (mismo razonamiento que usas para ver que raiz de 2 es irracional por ej). En conclusion, tiene que ser divisible por 7.
Entonces al pasar el 7 dividiendo, nos va a quedar que TAMBIEN tiene que ser multiplo de 7.
Como sabemos que tanto es multiplo de 7, tiene que estar igualados a algo que tambien sea divisible por 7. Pero del otro lado tenemos que claramente no es divisible por 7.



Ahora, si este razonamiento te pierde, lo podes ver de esta otra forma:

(La primer flecha vale solo para un lado)
Entonces, podes hacer una tabla de restos modulo 49 pero solo de los que son congruentes a cero modulo 7. Es decir








Entonces, para cualquier congruente a 0 modulo 7, tambien va a ser congruente a cero modulo 49
Ahora
Y ahi vez que no hay que cumpla lo pedido