Pido perdón de antemano por la boludez que voy a preguntar...

Supongamos que tenemos la siguiente congruencia:

reescribiéndola:

Ahora bien, puedo "pasar el 2 dividiendo" para el otro lado y me queda:


Cosa que es cierta porque

PERO, no puedo pasar el 5 diviendo, porque me queda:

, ABS pq 40 no divide a 16.

La pregunta del millón entonces sería, si tengo
cuando vale la implicación? Porque evidentemente no es suficiente que , sinó que también se tiene que cumplir algo más.

Lo que tenes que pedirle es que el número que "pasas dividiendo" tiene que ser coprimo con el módulo , fijate que eso quiere decir que sea inversible modulo
fijate en este post
viewtopic.php?f=14&t=1598

Solo podes pasar dividiendo si b y m son coprimos. Esto es largo como para explicarlo por aca, pero te recomiendo que intentes escribirlo de otra forma sin pasar dividiendo porque no tiene mucho sentido.

Quizás a veces va a tener sentido, pero la onda es que no implica que sea correcto. O sea, . Si pasás dividiendo cuando son coprimos, va a estar bien. Si pasás dividiendo cuando no sean coprimos, quizás te quede bien de casualidad (no sé, no probé en cuales casos pasa esto), pero tu razonamiento será inválido, y de casualidad habrás llegado al resultado correcto.

El "pasar dividiendo" ahí lo podés ver como:

Entonces vos preguntás si , entonces . Ahora, si y , entonces es claro que esto implica que si son todos enteros. Pero si no son coprimos, no podés garantizar esto, porque el que no implica que , a menos que .

Espero no haber confundido más. Si pasó esto, pretendé que mi post fue la palabra "Mandarina" repetida muchas veces e ignoralo.

Más claro imposible! mil gracias ^^

Ya se que es viejo, pero como nadie lo mencionó lo agrego.
Acordate que, cuando vos por ejemplo "pasaste dividiendo el 2" en realidad lo que estas haciendo es dividir por 2 de ambos lados. En estos casos, cuando no son coprimos, lo que haces es dividir los 3 términos por 2.


Y eso siempre es verdadero. En el caso de coprimos, simplemente dividís a y b, el módulo lo dejás como está.