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Andyvec
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Asunto: Relación de equivalencia Publicado: 08 Abr 2010, 19:10 |
Ayudante de Segunda |
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Registrado: 31 Ene 2010, 18:06 Mensajes: 50 Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
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Tengo una duda con los apuntes de Puddu, en un momento dice:
Consideremos la relación ≃ en definida por ≃ si y sólo si − es divisible por . Dejamos como ejercicio verificar que es una relación de equivalencia.
No puedo imaginármelo. ¿Alguna ayuda? ¿Qué pinta tienen los de la relación?
Desde ya muchas gracias
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Diego.-
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Asunto: Re: Relación de equivalencia Publicado: 08 Abr 2010, 21:10 |
Registrado: 24 Mar 2009, 21:58 Mensajes: 58
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Osea tenes que ver que es transitiva, reflexiva y simetrica. Si es que esa era tu pregunta
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jhughes
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Asunto: Re: Relación de equivalencia Publicado: 08 Abr 2010, 21:14 |
Estudiante |
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Registrado: 29 Ago 2009, 13:57 Mensajes: 46 Ubicación: La facu, donde más...
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Andy, pensalo así, agarrá algun valor para b, por ejemplo 8, y fijate que valores de a cumplen que es divisible por 4, por ejemplo inclusive . Y eso para todos los b posibles, que son los enteros. Los que yo mencioné serían, escritos como duplas de la forma
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Andyvec
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Asunto: Re: Relación de equivalencia Publicado: 10 Abr 2010, 15:42 |
Ayudante de Segunda |
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Registrado: 31 Ene 2010, 18:06 Mensajes: 50 Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
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Estoy pensando este ejercicio pero no me termina de cerrar.
Hasta ahora veo que la relación básicamente tendría la pinta . Todos enteros
Quería ver que es una Relación de Equivalencia
Es claro que es Reflexiva, pues a si a=b la fórmula sigue funcionando (0 es múltiplo de cualquier número). Es simétrica porque si doy vuelta a con b entonces sigue valiendo todo, es sólo un cambio de signo de un lado. ¿Pero cómo miro la transitividad? Es válido decir que si a esta relacionado con b entonces b sólo puede estar relacionado con a y como era reflexiva es también transitiva. ¿Cómo justifico esta idea?
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jhughes
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Asunto: Re: Relación de equivalencia Publicado: 10 Abr 2010, 16:34 |
Estudiante |
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Registrado: 29 Ago 2009, 13:57 Mensajes: 46 Ubicación: La facu, donde más...
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Mirá lo pensé y se me ocurrió esto. Como vos dijiste, sería de la forma , si le tomás congruencia módulo 4, queda o sea y voilà. Eso ya te debería decir que es transitiva.
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Sofía
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Asunto: Re: Relación de equivalencia Publicado: 10 Abr 2010, 19:21 |
Profesor |
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Registrado: 02 Abr 2009, 16:18 Mensajes: 294
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Sería algo así: está relacionado con , entonces está relacionado con , entonces Queremos ver que está relacionado con c Por propiedades de divisibilidad, , lo que significa que está relacionado con .
Esto, dicho en términos de congruencia (es el tema que viene después de divisibilidad) sería (se lee " es congruente a módulo ). La congruencia es una relación de equivalencia, y la forma de probarlo (la única que conozco al menos) es hacerlo como te piden en el ejercicio.
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