Hay algo que nunca entendí de esto... combinatoria supuestamente se trata de contar las funciones que se pueden definir de A en B... pero cualquiera sea A y cualquiera B se pueden definir INFINITAS funciones. Por ejemplo, tomemos el caso más sencillo:

A={1}

B={1}


A y B son cjtos. con el uno solamente. Y se pueden definir infinitas funciones de A en B. Por ejemplo:


Todas las f definidas f:A----->B

f(x) = x

f1(x) = 2x - 1

f2(x) = 3x - 2

f3(x) = 4x - 3
.
.
.

f(x) = x^2

f1(x) = x^3

f2(x) = x^4
.
.
.
fn(x) = x^n


f(x) = Raíz cuadrada de x

f1(x) = Raíz cúbica de x

.
.
.


f(x) = Sen (Pi*x)

f1(x) = Sen (3Pi*x)

f2(x) = Sen (5Pi*x)
.
.
.

etcétera


Como ven se puede seguir y seguir y definir infinitas funciones que vayan de A y terminen exactamente en B... Así que no entiendo cuando se habla de "cuántas funciones de A en B se pueden definir". Se pueden definir infinitas.

Todas las funciones que definiste son iguales, porque la función no es la formula sino la relacion, los valores que toma.
A cada elemento de A le asocia un elemento de B, esa asociación es la funcion.

Todas esas que pusiste al 1 de A le asocian el 1 de B, asi que son todas iguales.

Ademas las funciones no toman solo valores numericos.
Podriamos considerar cuantas funciones hay de A={*} en B={ Una_vaca } y debería ser la misma respuesta que antes.