Este es un metodo distinto? para encontrar el termino general de una recurrencia,seguro muchos ya lo saben,pero me parece interesante y queria dejarlo escrito aca...

Supongamos que tenemos definida de la forma...
y estan dados y existen
tales que para todo con

Quiero resolver la recurrencia...

Propongo ,entonces que donde Y son constantes a determinar y y son las raices de ...
con

considero el sistema...
y luego,despejando resultara...
y


Y asi resuelvo la recurrencia...espero que no me haya equivocado mucho y se entienda la idea,hay una demostracion inductiva que prueba que el metodo esta bien,quizas la suba....(por favor,verifiquen que este bien,muchas gracias...)

Hola.

No verifiqué las soluciones, pero el método es válido y sirve para cualquier relación de recurrencia.

Las sucesiones recurrentes lineales se puede expresar siempre de la forma:



Con ciertos datos iniciales (si están igualadas a una constante, se puede llegar igual a una expresión así).

Y se puede demostrar que el término general se puede expresar, siempre que el sistema que queda lo permita, de la forma:


Donde es raíz del polinomio ; y una constante a determinar.

La demostración es muy pava. Se basa en que las relaciones de recurrencia determinan una única función, y luego se verifica que la función dada satisface la relación de recurrencia y los términos iniciales; por lo cual es la función deseada. Que satisfaga a los términos iniciales es, en cierto sentido, trivial, pues estamos forzando a la función que lo haga. La pregunta que nos puede quedar es si satisface la recurrencia, y veremos que esto no es difícil de probar.

Supongamos que la relación que tenemos es


Y hallamos que la expresión es . Reemplazando esto en la fórmula de recurrencia se obtiene que



Pero por hipótesis


Por lo que satisface la relación.

Para más términos es lo mísmo pero con puntos suspensivos y más letras.

Saludos.

mira que demo usa recurrencia de sucesiones,no de funciones...son ecuaciones en diferencias..
en fin,la intencion era dejar escrito un metodo util para este tipo de recurrencias,ojala sirva...