Hola, como estan? soy nuevo en el foro y agradeceria qe me ayuden con este ejercicio porque no tengo idea como hacerlo :S probe de varias formas pero no llegue a ningun lado.


i) Hallar el resto de la division de por 70
ii)Hallar el resto de la division de por 400
iii)Hallar todos los a en Z tales que

Muchas gracias

en los primeros dos ejercicios lo q queres ver es a cuanto es congruente modulo 70 en el primer caso y a cuanto es congruente modulo 400 en el segundo caso.
Recorda que la congruencia separa sumas, es decir, si queres ver a cuanto es congruente modulo 70, calcula a cuanto es congruente cada sumando modulo 70 y la suma de esos resultados te va a dar cuanto es la congruencia de toda la suma (se entiende??).
Y para ver a cuanto es congruente cada sumando, te conviene rescribirlo de alguna manera copada para cuando le calcules la congruencia te queden numeros chicos; te muestro un ejemplo con el primer sumando para q veas lo q estoy diciendo:
. Aca veo que . Entonces y . Entocnes

Entonces con esto llegamos a q . Esto lo haces con cada sumando y dsps sumas los 3 rtdos y el resto sera la congruencia modulo 70 de ese rtdo. Lo mismo tenes q hacer con el ej ii)

Para el ej iii) haces lo mismo, es decir, a esos dos sumando le haces el calculo de a cuanto son congruentes modulo 539. Como queres q 539 divida a esa suma, lo q estas pidiendo es q esa suma sea congruente a 0 modulo 539. Entonces cuando resuelvas cada sumando y le pidas q esa suma sea congruente a 0 modulo 539, vas a obtener una ecuacion de congruencia y lo q vas a tener q hacer es despejar de esa ecuacion a ( q no te va a dar un numero, te va a quedar algo asi como )

bueno, si no entendiste algo avisa

suerte

Mil gracias, se entendio perfecto

saludos!

El primero lo podes resolver mediante el teorema chino del resto, porque entonces ahi ya te te queda un sistemita y como son primos podes usar el pequeño teorema de Fermat tranquilo.
En el segundo tengo mis dudas pero como dijeron arriba debe salir.