Hola, no me queda claro la diferencia entre probar que una funcion es integrable, calcular la integral, y probar la existencia de una integral.
En este caso la integral que tengo que probar que existe es
La pude calcular, pero ni idea como probar que existe.
Ayuda!

Si realmente la pudiste calcular, entonces ya está, existe.
El tema es que muchas veces uno puede saber que existe una integral, por ejemplo acotandola con otra integral conocida, pero no tiene herramientas para saber exactamente cuanto da.
En cuanto a lo primero que mencionaste, probar la existencia de la integral, y ver si la función es integrable te diría que es lo mismo.