Bueno, estaba estudiando la demostracion del siguiente teorema:
Si A incluido en R es acotado, siendo S su supremo e i su infimo entonces existen y sucesiones tales que es creciente y y es decreciente y .

Puede que esta demo este bien (para , por ahora)?:
Como S es el sup(A), entonces por definicion, .
Sea (...pruebo que no es vacio...) y sea la sucecion
Luego, como
Como las sucesiones " de los costados " tiende a S cuando n tiende a , por teorema de estriccion tiende a S.
Masomenos asi esta bien? Mi duda fundamental es si con esa forma de definir los me aseguro que la funcion SEA creciente, o si con menos me basta (yo lo vi en un apunte a esta forma pero con , es muy parecida a la que me explicaron en la practica igual...
Tambien se podria tomar , no?

iba a decir lo mismo que quimey pero me colque haciendo algo y me gano(igual digo algo para llegar a los 100 posts )
yo no entendi que quisiste decir con que se podia tomar



nada te asegura que ese numero este en tu conjunto....

en fin, la forma correcta es lo que dijo quimey, cualquie cosa pregunta.

Si A incluido en R es acotado, siendo S su supremo e i su infimo entonces existen y sucesiones tales que es creciente y y es decreciente y .


Como S es el sup(A), entonces por definicion, .
Sea (...pruebo que no es vacio...) y sea la sucecion
Luego, como
Como las sucesiones " de los costados " tiende a S cuando n tiende a infinito, por el teorema de estriccion tiende a S.

Quimey: Si A={a}, no seria a = sup(A) (y el infimo, de paso) y por lo tanto existe b en A tal que b > a - epsilon, siendo b = a? Porque si lo que me decis fuera asi, la proposicion seria falsa, pero se demuestra correcta...
*Si se necesita solamente probar que existe una sucesion, ¿hace falta poner algo mas elaborado o basta dejar la demostracion lo mas simple que se pueda?

juanma: me confundi, en realidad era (si no me qeuivoco de nuevo) porque esta sucecion toma el punto medios entre el termino , asi que tiende a S y es monotona creciente.

Mmm.. mejor diganme nomas, porque esa forma mas o menos era la que me habian explicado en clases (practicas/teoricas) o yo copie muuuy mal la demo o...

Gracias!
Yo me confundi cuando escribi que la sucesionera el conjunto. En realidad decia que el termino de la sucecion pertenecia a