Defino todas estas funciones:





Entonces, para un punto en el dominio de , por la regla de la cadena

, donde es una matriz de 2x2.

La pregunta es... cómo armo el Hessiano de ? Busco la expresión exacta... tengo que usar la regla del producto?





En ese caso, no me queda claro cómo hacer esta cuenta, porque el Hessiano de queda algo así...



En fin, creo que ésta es una duda frecuente a la hora de componer funciones a campos.

Bueno, ya solucioné el tema así que lo escribo. Lo que busco es la expresión . En el caso en que f es escalar y G es vectorial. Lo hago para el caso , pero después se generaliza.

Defino y , con
Entonces considero la composición , un punto y llamo

El gradiente, por la regla de la cadena es , que es un vector de
Por ejemplo, la derivada parcial j-ésima de en , sería


con

Para el Hessiano, según me dijeron, no conviene armar esa matrix, y de hecho no estaban seguros de cómo sería. Así que calculo, las derivadas segundas parciales, usando regla de la cadena y regla del producto y mirando la expresión de arriba, se obtiene la j-ésima derivada parcial respecto de la i-ésima derivada parcial de



con , no necesariamente distintos.

Notar que lo que estoy obteniendo con este choclo, es la coordenada de la columna i-ésima y la fila j-ésima de la matriz el Hessiano en cuestión.