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Rush
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Asunto: Teo FUNCION INVERSA Publicado: 14 Feb 2012, 13:22 |
Registrado: 20 Abr 2011, 22:07 Mensajes: 75
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Pregunta para alguien que tenga fresca la demo del teorema:
la demostración sugiere mostrar
1) es biyectiva y su inversa continua
2) , abiertos, tales que , es diferenciable.
La pregunta es para el ítem 2) cuando defino con abierto.
La cosa es probar que es abierto argumentando que es continua, esa parte no me queda del todo clara.
Bueno, es una pregunta un poco molesta, pero la dejo planteada tal vez alguien se copa y la responde xD
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Quimey
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Asunto: Re: Teo FUNCION INVERSA Publicado: 14 Feb 2012, 14:54 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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Vale en general que si es abierto y continua entonces es abierto. La demostración es bastante fácil usando la definición de continuidad con y
_________________ Quimey
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Rush
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Asunto: Re: Teo FUNCION INVERSA Publicado: 14 Feb 2012, 16:36 |
Registrado: 20 Abr 2011, 22:07 Mensajes: 75
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Escribo lo que pensé, porque nunca vi esa demostración.
Quiero ver que si
Es decir, busco un punto de y pruebo que está en .
Elijo
Ahora tomo y defino
Como es continua, entonces siempre que , es decir, siempre que . Y como esta distancia es tan chica como yo quiera, puedo elegir un .
Pero entonces
Eso probaría la inclusión y por lo tanto que es un conjunto abierto.
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