Hola soy nuevo en el foro, tengo dudas con algunos ejercicios que son de parcial. Queria ver si me pueden dar alguna ayuda!

1.- Sea , donde
y es una funcion de clase C2(R) que satisface , para todo t perteneciente a R.
Estudiar extremos y clasificarlos.

2.-Sea el sistema



a)Demostrar quye el sistema define a u=u(x,y) y v=v(x,y) en un entorno del punto .

b) Si , estimar el valor de utilizando aproximacion lineal.

En el primero saque toda la info del polinomio de taylor, empece a derivar, pero no entendi muy bien como tenia que hacer el ejercicio.

En el primer segundo use el Teorema de Cauchy-Dini para justificar determinando que las derivadas son no nulas y demas pero me corrigieron que estaba mal, y en el pto (b) aproxime con Taylor, pero llego un momento que no sabia como seguir.

Si me pueden dar una mano en despejarme las dudas se los re agradeceria

Saludos!