Buenas
Alguien me podria decir si esta demo del Teorema del punto fijo es correcta?

Teorema: Sea continua en el intervalo. Entonces

Probar esto es lo mismo que probar que la funcinon tiene un cero.
Si, entonces es trivial.
Si , entonces , siendo y el minimo y maximo valor, respectivamente, que puede tomar . Como ,
Por otro lado, puede tomar, como minimo, , y como maximo, . Por lo tanto,
Si o , es trivial que existe un cero de la funcion g, y por lo tanto, que existe un c tal que
Sino, , por el teorema de Bolzano, existe un cero de la funcion g en el interbalo . Luexo, existe un c en el intervalo tal que

¿Que les parece? ¿Es correcta?
Gracias desde ya!!!

Sí, yo te la creo. O sea, la idea clave de la demostración es que definiendo esa función , se cumple y , luego si ambas desigualdades son estrictas tenemos un cero en el interior por Bolzano, y si no es porque se da alguna de las igualdades y también tenemos lo que queríamos.