Hola gente, tengo una duda, si yo saco los puntos criticos en el interior y me da (0,0) y luego quiero sacar los puntos criticos de los extremos digo el gradiente de g(x) tiene que ser distinto de 0, entonces ponele que mi g(x) sea 2x^2 + 2y^2 = 1 el gradiente es (2x, 2y) entonces (x,y) tienen que ser distinto de cero. pero entonces eso significa que mi punto critico no puede ser el (0,0)???? entonces el punto critico que saque en el interior (con gradiente de f ) no va???Ayuda!!!!!!!
Gracias

Vos lo que querés es encontrar puntos críticos, y esto pasa cuando (o no existe el gradiente en este punto). Este es un punto crítico, que podés analizar para ver si es extremo local, extremo global, o punto de ensilladura (usando el criterio del Hessiano o magia negra).
Para ver extremos de tu función en los bordes de una región, podés usar multiplicadores de Lagrange o, si tenes suerte, alguna parametrización copada.

No sé si esto era lo que preguntabas?

En realidad no era lo que preguntaba, lo que queria saber es, si cuando calculo los puntos criticos en el interior me da el punto (0,0) y luego cuando calculo los puntos criticos en el borde digo que sean todos los (x,y) distintos de cero, entonces, ese punto critico del interior no cuenta?? porque digo todos menos el (0,0)
no se si es clara la pregunta

Eso que decis es una de las hipótesis de teo.de los multiplicadores de Lagrange,eso te sirve para buscar extremos de una funcion restringida a una curva o superficie de nivel de una funcion g,y te impone restricciones solo en esa region(incluida la de que el gradiente de la funcion asociada a la superficie de nivel debe ser distinto de cero),es decir te sirve para los "bordes";por ende el punto (o,o) en el interior tambien cuenta,eso sí,tenes que verificar de que se trata usando algun criterio adecuado.Aunque por lo general cuando tenes una region con interior incluido usas parametrizaciones en el borde(por lo menos eso hacia yo).

Saludos

Gracias ya me quedo claro