Holas.
Si tengo un conjunto donde , y , entonces, D es conexo, ¿no?
La definicion dice que es conexo si dados P y Q en A existe la curva [0, 1] tal que curva(0) = P y curva(1) = Q. Pero, ¿hay alguna manera de encontrar esa curva o solo es un teorema de existencia? ¿Vale la pena que como estudiante de computacion tenga que saber como hallar la curva que une a los dos puntos, si es que se puede hallar?

Esa no es la definicion de conexo , si no de arcoconexo. Y la curva no es muy dificil de hallar.
Deberia ser facil encontrar curvas que unan entre si 2 puntos de A o dos puntos de B. Tambien deberia ser facil encontrar curvas que unan un punto de A con uno de C o uno de B con uno de C.
Con todo eso ya está, porque la unica chance que queda es que quieras unir un punto de A con uno de B.
Pero al de A lo unis con el de C y al de C con el de B, concatenas esas curvas y listo (es decir, primero haces una y despues la otra, una especie de funcion partida).

Una pista mas:

Y cual es entonce la definicion de conexo?? A mi me dieron esa
De todas formas, yo hablaba de un conjunto algo mas feo, que se yo, uno mas "deforme". Aunque creo que raramente habra algo asi, no?´(ver adjunto) (no burlarse del adjunto, por favor )
Aunque claro, podria hacer lo que hiciste vos de ir uniendo de a cachitos, no?

Eso de ir haciendo de a cachitos está bueno. La definicion de conexo es un poco mas delicada y seguro bastante mas tecnica:

http://en.wikipedia.org/wiki/Connected_space
http://en.wikipedia.org/wiki/Topologist%27s_sine_curve

A no desesperarse si no se entiende, los matematicos recien ven bien estas cosas en calculo avanzado.

gracias!!!