1. Demostrar que no existe una función tal que para todo .
(Sugerencia: poner y demostrar por inducción que .)

2. Hallar todos los tales que para todo , y 5 son coprimos.

3. Son dados los números 1234 y 56789.
(i) Tomamos dos cifras distintas del primer número y tres cifras distintas del segundo. Contar cuántos números se forman con estas cinco cifras.
(ii) La misma cuestión pero las cifras que tomamos pueden repetirse (podemos tomar la misma cifra más de una vez, pero siguen siendo dos cifras del primero y tres del segundo, por ejemplo podemos agarrar 1, 1, 6, 7 y 7).

4. Sea un polinomio de grado a lo sumo dos tal que para todo se cumple que . Demostrar que es de grado cero.

5. Para todo hallar todos los tales que .
(Considerar los casos , y por separado.)

En un ratito mando soluciones.

Puede tener errores de todo tipo, sobre todo de tipeo.

1.
2.
Solucion más flashada pero más corta:

3.
4.
5.

Cualquier corrección o duda por favor manden. Suerte!