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| [Resuelto] Final 5/4/02 ej 3) http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=39&t=870 |
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| Autor: | akd mia [ 20 Feb 2009, 11:26 ] |
| Asunto: | [Resuelto] Final 5/4/02 ej 3) |
Hice lo siguiente... q les parece?? |
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| Autor: | Quimey [ 20 Feb 2009, 11:42 ] |
| Asunto: | Re: [Duda] Final 5/4/02 ej 3) |
Estoy re ortiva Pero me parece que te comiste unos casos, imaginate que es , los divisores son: 1,5,25,23,23.5,23.25 Cuando desprecias al 23 la potencia de 5 que aparece es: En el caso de 32 deberia ser: 2*(2^6-1)=126. |
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| Autor: | akd mia [ 21 Feb 2009, 11:56 ] |
| Asunto: | Re: [Duda] Final 5/4/02 ej 3) |
jaja un poquito si en la "lista"esa q hice no me comi casos, si me comi "5" en la productoria. Es decir, conte 64 cincos pero no me fije q estan a distintas potencias...Si quiero ver cuantos 5 me quedan sumo las potencias; . Y multiplique por 2 por q aparecen 2 veces cada potencia (una multiplicasda por 23 y otra no). Mucho no entendi lo q me pusite al final pero si respresentan lo mismo; ......??? |
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| Autor: | Quimey [ 21 Feb 2009, 14:04 ] |
| Asunto: | Re: [Duda] Final 5/4/02 ej 3) |
Tenes razon, debe ser 32.33 |
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| Autor: | akd mia [ 21 Feb 2009, 14:32 ] |
| Asunto: | Re: [Duda] Final 5/4/02 ej 3) |
Buenisimo graciasss |
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| Autor: | pterosaurio [ 07 Mar 2009, 15:32 ] |
| Asunto: | Re: [Resuelto] Final 5/4/02 ej 3) |
Si es un número natural y es su descomposición en primos entonces la cantidad de divisores positivos de es . Obviamente no es un cuadrado perfecto si y sólo si es par. Sea el conjunto de los divisores positivos de . Consideremos la transformación . Obviamente es biyectiva porque es su autoinversa. Luego si la aplicamos la a obtenemos de nuevo . Entonces y . Si entonces es obvio ahora que si no es cuadrado perfecto, y si es un cuadrado perfecto entonces . En nuestro caso así que y . Ahora así que hay que hallar . Ahora por Fermat luego y y el resto buscado es 5. Espero que le sirva a alguien. Suerte! |
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