Hola, finalmente conseguì el ùltimo examen, acà va:

1. Una persona adquiere un abono en un gimnasio para efectuar 10 sesiones de entrenamiento en 10 dìas distintos del mes de septiembre. ¿De cuàntas maneras puede programar su actividad si debe tener al menos un dìa de descanso luego de cada sesiòn?

2. Sea A= . Determinar cuàntos elementos de A son coprimos con 35.

3. Sea A= {1,2,3,.....,18} y sea R la relaciòn en A definida por:
aRb si y sòlo si
Probar que R es una relaciòn de equivalencia.

4. Sea una raìz primitiva de la unidad. Determinar todos los n tales que .

5. i) Encontrar un polinomio mònico f de grado 3 tal que la suma de las raìces de f sea igual a -4, el producto de las raìces de f` sea igual a 2/3 y f(1)=4.
ii) Factorizar el polinomio f hallado en i) en .

EDITADO:

EJ. 4 RESUELTO POR CHRISTIAN ANTERIORMENTE, ENLACE EN EL MENSAJE QUE SIGUE.

Primero excelente aporte muy bueno
A ver se me ocurrió algo del 1


Yo el 4 lo pensé acá viewtopic.php?f=39&t=806

Tenès razòn Christian con el 4, lo hiciste simple y claro, ya editè el mìo que estaba mal, gracias.

En tu caso, axelbrz, estás contando mal, porque cuando decís:
SD, SD, SD, SD, SD, SD, SD, SD, SD, S, L, L, L, L, L, L, L, L, L, L, L
no vale, cualquier orden; en efecto, el orden:
S, SD, SD, SD, SD, SD, SD, SD, SD, SD, L, L, L, L, L, L, L, L, L, L, L
no sería válido pues no tenés un día de descanso. En el caso de Chirstian pasa lo mismo. Me parece más fácil atacar el ejercicio por la negación:
AVISO: hasta previo comentario, no mirar la resolución; contiene un terrible error. El edit se colocó en este punto, para no intoxicar la mente del que lea con ideas falsas e incorrectas.

Fíjense si parece razonable. Son las 4:17 am, es combinatoria... así que bueno. Saludos.

Bueno, acá va el 2:

Díganme que les parece!

Saludos!

Exequiel una pregunta, ponele acá Posteado: 28 Dic 2008, 03:19 Responder con cita

"Si tenés que negar lo que te piden contar, estás pidiendo que no tengas días de descanso de por medio. O sea, que tengas todos los días seguidos "
No entendí esa parte por que ponele podés tener dos días de seción juntos y los demás separados y ese caso no iría pero tampoco está dentro de los casos de todos los días seguidos quizas estoy interpretando mal
la verdad que estos ejercicios los odio por que es ser vivo o no, y bueno siempre me cagan.

exequiel131719, antes que nada, fijate que tu planteo es falso, pueden no haber días de descanso, y además no estar todos seguidos, S, S, L, S, .. (etc) sería un ejemplo.

Con respecto a mi planteo, si es por ese motivo creo que no estoy contando mal, fijate que al eliminar las repeticiones de los 10 elementos, estoy considerando a S como un SD (por eso aclaré tantas veces eso).. para que entiendas qué quise decir.. veamos sólo las permutaciones de los SD/S:

si tengo 10 SD/S y quiero ver las permutaciones, veo las permutaciones de:
SD, SD, SD, SD, SD, SD, SD, SD, S

Entonces, si fuesen todos diferentes, tengo permutaciones diferentes, pero como consideré todas iguales, divido por la cantidad de repeticiones (y ahí está el truco), me quedan: permutaciones.. por lo que como me queda sólo elijo poner al final que fue lo que dije al principio

Avisame si ahora queda más claro,

Saludos!

Perdón; negué como una bestia. Los casos contados como negación no van; son muchos más. Lo triste, es que no es difícil negarlo; la negación sería que exista al menos uno de lo 10 días para el cual no haya un día de descanso de por medio.
Otro tema; no se leer bien. Disculpas, axelbr(igual la cuenta debía dar lo mismo, así que crítica de más la mía); ya veo vectores a esta hora; dije, la hora y combinatoria juntos producen esto.

Creo que el de Axel está bien.
El mio lo que tiene mal es que estoy contando casos de más :ejemplo
vvvvvvvvvvvvvvvvvvkvkkkkkkkkkk=vvvvvvvvvvvvvvvvvkvvkkkkkkkkkk
Exequiel no te hagas drama son cosas que pasan.
En fín espero ser claro.
Saludos.

Podemos pensar que tenemos 20 días de descanso y 10 de entrenamiento a los que llamaremos D y E respectivamente. Una distribución posible sería:
Entonces podemos armar una serie de 20 días de descanso como sigue: si ahora intercalamos unos asteriscos (a modo de una variable muda) entre cada D (voy a tratar de armar bosones o algo parecido) es claro que tenemos 21 asteriscos y 20 días de descanso. Bueno el problema se reduce ahora a ver de cuantas maneras se pueden colocar 10 días de entrenamiento en lugar de 10 de los asteriscos que coloqué.O sea puedo elegir 10 lugares entre 21 posibles.

Bueno, esta una solución posible, me gustaría saber que les parece.
Saludos

Buenas.
¿Alguno supo hacer el ejercicio 3? No me salio!

En el ejercicio 5 obtuve el polinomio: .

Saludos!

Ese polinomio no puede ser, pues .

EDIT: Para el 3.

En el ejercicio de 5 llegue a el mismo polinomio pero como haces para sacar las raices??

La respuesta es clara - metí la pata Y no podía ser de otra forma que comiéndome un signo.