Gente les dejo uno mas de complejos! Realmente se me complica en esto! A ver si me pueden hechar una mano!!

sea y sea una raíz primitiva de orden de la unidad. Encontrar todos los tales que:

y

Saludos!

A ver lo que se me ocurre

Son varias parte
primero lo del 2 quise poner que dos elevado a cualquier cosa nunca da 0 entonces lo puedo pasar dividiendo

Por que me confundí quise decir que la norma o el módulo que los llamo igual pero no sé si son lo mismo son 1 en vez de 0.
Por que dos números son iguales si sus módulos lo son y sus argumentos difieren en dos k pi.
El módulo de es
Por eso

Pero eso no significa solo q como puso el??

Pero no es cierto que porque 1 no es raiz primitiva.

mmm, no entiendo...

digo esto, si estamos en q , como . Entonces, si pedimos q , todos los van a cumplir eso, los primitivos y los q no lo son; entonces sigo sin entender porq ahi usamos q son primitivas

(espero no haber repetido de nuevo lo mismo, pero no lo veo)

Vos estas pensando la implicación al reves:
Lo que sabemos es que y a partir de este hecho queremos concluir que .
O sea te piden encontrar todos los t que verifican una condicion. Entonces vos no podes suponer nada sobre t.
Con lo que vos decis lo unico que estas mostrando es que si entonces pero eso no te garantiza que no haya otro t que tambien verifique pero no verifique .

No se si se entiende.
Si no pensa solamente en esta condicion:

Vos queres todos los t que verifiquen eso. Si w=1 todo lo verifica. Así que seguro que estas usando que w sea primitiva.

entendi todo lo q me decis, entonces, como garantizas q no haya otro t q lo cumpla??

Justamente usando el hecho de que sea primitiva.
Que significa que sea primitiva?
Es que . (*)
Ahora si , seguro que yo usando el algoritmo de division puedo escribir donde r es el resto, es decir, .
Ademas
Si entonces r verifica las condiciones de (*) y debe ser , lo cual es absurdo. Por lo tanto r=0 y esto quiere decir que 35|n.
Hasta aca pudimos demostrar que si entonces 35|n.
Y esto es justamente lo que usas en ese ejercicio.
Sabiendo que concluis que necesariamente tiene que ser .
Entendes? Lo que digo es que sin suponer nada sobre t, solo usando las hipotesis que te dieron llegas a que si o si se tiene que dar una condicion sobre t. En este paso usas que sea primitiva.
Lo que tambien tenes que verificar es que si un t cumple esta condicion entonces se da lo que dice el enunciado. Para esto no es necesario que w sea primitiva.

En resumen:
El ejercicio te pide 3 cosas:
1) Encontrar de alguna manera una condicion sobre t que sea tu candidato a respuesta
2) Mostrar que esos que encontraste sirven
3) Mostrar que son los unicos

En el paso 2) no usas que w sea primitiva, pero en el paso 3) si.

fantastico, gracias

Quimey, impecable tu explicación! De verdad, me sirvió mucho.

Lo único que creo q hay un error en el enunciado, porque dice y después en la resolución siempre escribieron, y yo lo hice todo con y es larguísimo, porq hay más soluciones.. :S

Hey, una pregunta. Llegás a que . Pero esto no significa que o . Esto significa que .

Otra forma de usar que es primitiva (en realidad es lo mismo), sabés que . Si es primitiva, , con . Entonces te queda . Tachando , y moviendo términos, nos queda que . Pero . Pero si r es coprimo con 35, todos los primos tal que se cancelen con 35 tienen que venir de . Entonces , para algún . De ahí que .

No habría que desarrollar esto más? O sea, para usar el teorema chino del resto y sacar las soluciones mod ?
EDIT: Las soluciones, mod 420, me dan 53, 193, 263, y 403.