Bueno, antes que nada, no tengo la versión oficial del enunciado del ejercicio, (lo hablé muy poco con Pape), así que espero que sea la que pongo, y sobre todo, que esté bien lo que hago, (sepan disculpar en caso contrario) :

Sea un conjunto, cuyos elementos son conjuntos de la forma , con , .
Me agarro elementos de .
Cuál es la probabilidad de que coincidan exactamente en lugares?



Espero que sirva, agreguen el enunciado eal si lo tienen
Saludos!

Hola!

Primero que nada pongo el enunciado original del problema:
Sea y {tiras de 0 y 1 de longitud }.
Si se eligen y al azar, ¿cuál es la probabilidad de que y coincidan en exactamente lugares, para cada entre y ?
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Me sirvió mucho tu post Agustín porque terminé de armar lo que estaba pensando...
Yo lo que hice fue "tomar" una tira y ver cuantas tiras había que coincidían en "0 lugares", "1 lugar"..."k lugares"..."n lugares" con esa. Si a eso lo multiplico por (la cantidad de tiras distintas) y sumo todos obtengo lo mismo que vos, y finalmente me queda el mismo resultado.

Pero ahora tengo una pregunta, cuando nosotros pensamos el caso n: "que coincidan en n lugares" eso implicaría que A y B son la misma tira,no? ¿Puedo elegir la misma tira dos veces?
O sea si no pudiera me lo tienen que decir, no?
A veces me marean un poco los enunciados de combinatoria ...

Saludos!

No está mal eso?
Ahora ya de pensarlo tanto me mareé jaja.
Se ve más fácil si fijamos n=2 quizás. Todas mis tiras son M={(0,0), (1,0), (0,1), (1,1)}. Primero se me había ocurrido que no importa cuál elija como primer tira, porque cada vez que elija una tira diferente la primera vez, va a tener la misma probabilidad de coincidir con una segunda tira en k lugares, y como estoy elijiendola al azar al principio no me cambia, entonces había sacado una formula, pero después me dí cuenta que...

De ese conjunto M, hay 10 pares de tiras posibles que me puedo armar. Se ve mejor si los contamos así: supongamos que los ordenamos en un orden cualquiera, ahora, hay pares que tienen el primer elemento, junto con cualquier otro, luego, también hay pares que tienen al segundo, pero ya conté cuando está con el primero, entonces hay , para el tercero lo mismo, pares, pero ya tengo los que está acompañanado al primero y el segundo, ... Entonces llegamos a la sumatoria de hasta , osea . Esos son todos los pares posibles que puedo tomar de M, si dudan, escribanlos en un papel (para n=2) y fijensé. Luego, mi espacio muestral, son esos 10 pares, porque elejir dos pares al azar, implica si o si elegir alguno de esos 10 elementos (pares de pares). Con eso ya parecería que está eso que está planteado.
Lo que se me complica ahora a mi es, cómo ver los casos favorables.

Para n=2 te da de que haya exactamente uno igual, y de que sean los dos iguales (lo cual es obvio, para cada tira hay un solo par que tiene ambas veces la tira), y bueno, de que sean exactamente opuestos. En general, sí se vé fácil que para k=n hay pares, y que para k=0 hay , porque si es el total de las tiras, hay la mitad que tienen al opuesto.
Para n=3 (lo hice a mano a ver si me ayudaba pero nop, igual tarde 10 minutos nomas) te da con k=0 con k=1 con k=2 da y k=3 da .

Bastante caótico no? Buen, alguien que me sepa explicar bien si está mal lo que digo, y por qué?
O que, si está bien, se anime a dilucidar una fórmula para los k.

Bueno, seguramente a alguien en el futuro le va a interesar, así que les paso la respuesta, facilitada por la ayudante que tuve durante la cursada.
Parece consistente, pero bueno, no garantizo nada. Este ejercicio me venció.

Groso! Se lo pregunté a una profesora de Proba y me dio la misma respuesta.

Hola!

Yo llegue al mismo resultado, pero despues me agarró la duda. Me parece que los casos favorables habría que dividirlos por dos, ya que en los favorables estas teniendo en cuenta el orden y en los totales no. Al decir primero saco el A (ejemplo 100) y dps elijo k lugares (ejemplo 2) un posible B es 101 ya que coincide en los primeros 2, luego lo vas a volver a contar cuando sacas como A el 101. En los totales vos estas diciendo de todos los posibles saco 2, lo cual no está teniendo en cuenta el orden.

¿Qué opinan?