Necesito ayuda con este:

Sean a,b enteros tales que (a:b)=1. Hallar todos los posibles valores de:




Lo que intenté hacer yo: pedazo de resolucion q no c si esta bien XD


Gracias Agustín por el aporte del final =P

Edit:Ya lo terminé

Vos conclúíste que de haber un primo como divisor, es ; o sea, obtuviste que los posibles valores del mcd son de la forma . Ahora bien, simplemente estudiá módulo 3; fijate que no son posibles casos(verificalo; si supones , vas a obtener . Lo mismo suponiendo , obtenés . Y claramente no pueden valer simultánemanete, por ser coprimos ). O sea, . El bonito resultado es que vale Fermat, o sea, (recordá que vale por ser primo). Luego, tomando módulo 3 en cada número, queda:


O sea, nunca son divisibles por . Luego, siempre (es decir, si no son divisibles por 3, nunca van a ser divisibles por alguna potencia de 3).
Fijate si te sirve el planteo, o si hay algún problema con el mismo. Saludos.

tenes razón...viste yo dije q "si no me estaba olvidando de nada" era 3....Gracias por la aclaración