Hola, resolví este problema y creo que esta bien tal vez aporte algo y sino avisen si esta mal...

Sea w una raiz octava primitiva de 1. Caracterizar los tales que


Bueno no se si esta bien, y si no hay una forma mas elegante de expresar las soluciones...porque queda un poco extenso asi

Saludos!

yo pense esto, primero nota que como es primitiva de entonces y ademas que si es primitiva de entonces es primitiva de entonces podes redefinir tu problema a con primitiva de pero luego te queda .
Luego con tu misma idea de calcular la suma de los exponentes queda que n sea congruente a 0 o a 3 mod(4), que son las mismas soluciones que te dieron a vos.
Espero haber ayudado.

Lo arreglas al principio, buena idea!!!