Buenas! No se como plantear este ejercicio:


Para la primera parte, puedo demostrar que y
Luego, no es inyectiva.
Ahora, como calculo toda la imagen de ? No se bien como podría agrupar los valores del dominio.
Desde ya muchas gracias.

Yo lo pensaría por este lado:
Vos sabes que w^45 = 1 = (w^5)^9
Esto nos dice que la imagen está dentro de G9. Todavía no se me ocurre cómo, pero pensando un poco más, creo que se debería llegar a la conclusión de que genera todo G9.

Creo que lo tengo: sabes que cada raíz de G9, va a tener 5 raíces quintas distintas (es decir 45 cosas). Además sabes que cada una de esas raíces, elevada a la 45 será 1.
Volviendo para atrás, elevando a cada una de esas 45 cosas distintas a la 5, obtenes G9.

(Difícil de explicar, espero que se haya entendido. No soy Profe, solo un loco que quiere ayudar)