Buenas gente. Me topé con este ejercicio y no me sale. Es el tercero del final del 24/04/14 .
El ejercicio pide a gritos que use el Pequeño Teorema de Fermat, pero no sé cómo pasar a congruencias módulo p para aplicarlo. Agradecería su ayuda:

Sea un primo impar:

a) Sea Probar que para todo y hallar el cociente.

b) Sea . Probar que si no es divisible por , entonces para todo

No sé qué tanto habrá que justificar, pero el b) sale fácil sabiendo que . Pero para el a, realmente estoy perdidísimo.

Paso la resolución del a:

De nada

Aparte de la simplísima manera de resolver el b que puse más arriba, se puede hacer por inducción, usando lo demostrado en el a (que supongo es a lo que apuntaba el ejercicio). Dejo la resolución:

En la última línea, al principio donde tenés , debería ser , pero salvo eso parece estar transcripto joya (y).