Hola! Otro problema de este estilo que se tomó en julio


Probé de muchisimas maneras, saque algunas cosas pero no pude demostrarlo
Al primer polinomio lo llame g(x) y al otro choclo f(x)

Entonces, si g(x)| f(x), entonce f(x) = g(x) * u(x) + r(x) (Que este último se que es 0)

-u(x) no puede tener termino independiente, porque sino me quedaría uno en f(x), y no lo tiene.
-Intente suponer que solo estaba compuesto por un termino, o sea por ejemplo (x^4), pero sacando conguencia con mod 4 no puede ser, entonces debe tener al menos 2 términos, de distinto grado.

Alguna ayuda?
Sé que estoy suponiendo que g(x) tiene todos sus coeficientes = 1, pero no se me ocurre como demostrarlo sino.
Disculpen por mi nulo conocimiento de latex.

Por qué congruencia mod 4?
Probaste hacer congruencia mod (g(x)) ?
Probaste hacer congruencia mod g(x) de X^3 ?

Calculá las raíces de g y fijate que todas son raíces de f