Buenas!
Mañana rindo final y tengo un par de dudas con algunos ejercicios que no se cómo seguir... y no encuentro a nadie en la facu que rinda mañana tampoco
. Si alguien me puede dar una mano, aunque sea un consejo de por dónde seguir, me vendría muy bien.
1) Sea un polinomio mónico de grado 7 tal que:
· y ;
· y ;
Hallar las raíces no reales del polinomio y su multiplicidad. Hallar todas las posibles factorizaciones de en .
2) Sea un primo impar:
Sea . Probar que para todo y hallar el cociente.
3) Determinar todos los pares tales que .
Llegué a lo siguiente en cada caso:
1) Llamo y
Luego y entonces es raíz doble de g.
Después y entonces es raíz doble de g.
Además como , si tiene raíces complejas, su conjugado es raíz. Entonces puedo escribir a como:
, y sé que porque es mónico de grado 7... Pero no sé seguirlo.
2) Este la verdad que no tengo idea de por dónde encararlo, plantié las ecuaciones de Fermat pero no me avivo de nada.
3)
Planteo el sistema equivalente:
· (Vale para todo )
· (Es el que me restringe).
Como y me queda que y ahí no se cómo seguir. A ojo, sé que los que cumplen son de la forma pero no se cómo llegar.
Gracias de antemano, si pueden responder joya porque rindo mañana.
Saludos!
... Si, no sé que onda... al menos a mi por inducción no me sale, por ahí hay alguna fórmula específica que no recuerdo o desconozco, o bien no le encuentro la vuelta.
