1)

i) probar que y
ii) probar que


2)Sea y conjutos, tal que el cardinal de A es n y el cardinal de B es m. para e distindos en A, hallar cuantas funciones tal que

3)Sea cuyos digitos de las unidades es 3, probar que el digito de las unidades de va a ser siempre y especificar para cuales n naturales.

4)Determinar Tal que:

5) sea supongamos que el resto de dividir a P por es a y el resto de dividir a P por es b.
¿Cual sera el resto de dividir a P por ?


El primero lo deje para lo ultimo y al final no llegue a tiempo y el ultimo me volvio loco

Alguien tiene una idea de como se encara el ejercicio 3?

en el 5, a y b son polinomios o números?

Y disculpen nuevamente por la molestia, pero puede ser que el 4 no tenga ninguna solución?

A mi me parece que tiene 2 soluciones

uh, yo en el 2 habia interpretado "para algun x, y distintos, no para todo x, y distinto"

el 3 me dio igual

el 4 me dio

Yo también creía que era para algún x e y distintos, no todos. Y sí, al final había hecho mal el 4, lo replanteé y me terminó dando lo mismo que a Rozen.

Pongo lo que hice para el 5

¿Alguien pudo hacer el 1?

Sale fácil por inducción.

Yo tal vez soy medio pelotudo, simplemente pense: bueno, tengo casilleros en los que me importa que valor le pongo, si son todas las funciones cualquiera de A a B, entonces si si le saco un valor a A, seria

Yo pensé lo mismo .

Intentá probar que si es impar entonces y si es par entonces . Es más de lo que tenés que probar pero es más fácil para hacer la inducción.

No entiendo bien como llegar a eso último para el primer punto, o en todo caso como hacer la induccion separando entre pares e impares. Sería algo asi como arrancando en P(1) y P(2)?

Lo que yo plantee fue hacer otra sucesion para tomar los n impares definida como si , o sino.
Luego ver que vale para n = 1, 2 y hacer inducción corrida en n=3
Quedaría:

qvq
Usando la formula de para dada y multiplicando por 2 en ambos lados queda:


Hasta ahi llegué. Se ven los terminos de P(n), pero no se que pedirle a y , sabiendo que .