No se si habrá alguno de los que rindieron este examen conmigo ayer, pero realmente fue criminal como azotó. (A mi me resulto muy dificil)

Paso a dejarlo escrito:
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1) Sea la sucesion de Fibonacci:
, , ()

Sean no ambos nulos. Probar que para se tiene



Encontrar otra sucesión en tal que:

()

2)a) Sea , tal que y son raices de . Probar que tiene una raíz racional.
b)Encontrar un polinomio en de grado con raíz pero sin raices racionales.

3) Probar que si y son primos distintos y si es corpimo con

Entonces es congruente a (mod )

4)Dado , Probar que si y son coprimos...
x
es biyectiva.

5)Encontrar los enteros divisibles por y que su desarrollo en base tiene al menos digitos iguales.
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Si alguien me podria ayudar a entenderlo un poco mejor seria de mucho agradecimiento.
(No se usar el latex, tengo que pegarle un vistazo a la guia que está ahi en el foro)

Muchas gracias por la lectura.