Les dejo ejercicios q no logre hacer, espero puedan ayudarme


>> Sea f:R⇒R tal que f(t+u)=f(t)f(u) ∀t,uϵR
f(0)≠0 y f' (0)=1
Probar que:
F es continua
F es derivable
F(x)>0 ∀xϵR
F es creciente


>>Probar que -3<xy<3 si x^2/8+y^2/2=1

>>Encontrar f:R^2⇒R tal que:
∂f/∂x (0,0)=0 ; ∂f/∂y (0,0)=0 ; ∂f/∂v=3 con v=(1;1)
Probar entonces que f no es diferenciable en (0,0)

>>Sea f:R^2⇒R dif. Tq ∇f(1,1)= 0 (vector) y el hessiano en (1,1) es Hf(1,1)(h_1,h_2)=-3h_1^2
Decidir justificando las resp. Si las sig afirmaciones son VoF:
1)f tiene máx. local en (1,1)
2)f no tiene mín. local en (1,1)
3)Faltan datos para poder decidir si (1,1) es pto silla o si f tiene extremo local en (1.1)

Para el primero:

Espero no haberte confundido más. Saludos.

posta que a mi sola todo eso no se me ocurre....
tengo que releerlo un par de veces mas para que me cierren algunas cositas pero en la generalidad lo entendi...
muchas gracias

No, es culpa mía, por emocionarme con ese camino. Una forma mucho más sencilla:

Espero que esta resolución se entienda más. Te pido disculpas; es la obsesión de borrar hipótesis, porque en la otra forma uso realmente la continuidad. Bueno, de nuevo disculpas, y espero que ayudo. Saludos.

Te dejo la idea de los otros, intenta escribirlo con detalle, cualquier cosa avisa.
Intentá usar tex para escribir tus soluciones.
2)


3)

ay muchas muchas gracias... el ejercicio 1 ahora sii lo entendi!!

ahora me pongo con los multiplicadores gracias!!

Tengo una solución mucho más sencilla para el 2 que usando multiplicadores de Lagrange pero no se si está bien: