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UBA - CienciaS :: Ver Tema - [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2
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[NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2
http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=37&t=916
Página 1 de 1

Autor:  Mr. David [ 10 Mar 2009, 13:48 ]
Asunto:  [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2

Sea tal que es derivable, para todo y , Probar que:

A) Existe una sucesión tal que y

B) ¿Existe ?

Agradecería si alguien tiene alguna idea de como hacerlo. Luego posteo otros dos ejercicos más del mismo final

Saludos

Autor:  Don Equis [ 10 Mar 2009, 23:44 ]
Asunto:  Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2

Hay una hipótesis inecesaria que es . Revisa si está bien copiado.

Una idea.

Si la derivada cambia de signo en algún momento, entonces ahí habrá un máximo o un mínimo local, por lo que valdrá 0 (esto ya es algo que habrá que probar). Luego, o bien sucederá infinitamente por lo que ya se tendría la sucesión, o bien a partir de un momento la derivada será siempre positiva o siempre negativa, por lo que la función será monótona. Luego, una función continua, monótona y acotada es uniformemente continua (¡también habría que probarlo!), con lo que se deduciría que el límite de la derivada sería 0 (en cuyo caso, toda sucesión tendería a este).

Con respecto al segundo punto. Toma . Más aún, (¿te imaginás cómo lo construí?)

Autor:  Ger [ 19 Mar 2009, 13:40 ]
Asunto:  Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2

El enunciado no decía , sino derivable. Y yo tambien agradecería mucho si aguien escribiese la resolución. Saludos!

Autor:  Christian [ 19 Mar 2009, 18:30 ]
Asunto:  Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2

Pero por ejemplo:.
La pregunta es: ¿Cómo sería para este ejemplo?

Autor:  Don Equis [ 19 Mar 2009, 19:45 ]
Asunto:  Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2

Tomás cualquier sucesión que tienda a infinito :S

Autor:  Mr. David [ 19 Mar 2009, 22:03 ]
Asunto:  Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2

Buenas,

Mirandolo fuerte (como dice un profe) a mi se me ocurrió lo siguiente:

Si es derivable, entonces puedo plantear el Teorema del Valor Medio (TVM para los amigos), entonces:

donde Ahora si tomo limites de ambos lados me queda que:

pero por las propiedades de los limites, en el primer miembro:



Ahora, sabemos por enunciado que Por lo que el primer miembro es = 0. Nos queda que



Pero es una distancia arbitraria finita (llamaemosla R) y si tambien por lo que el crecimiento es igual, y, aunque vaya a infinito, la distancia R se mantiene constante.

Entonces puedo decir que:



POR FAVOR!! Verifiquen si esta bien lo que digo o es una ANIMALADA!

Desde ya, millones de gracias por su tiempo!!

Saludos

Autor:  Don Equis [ 06 Nov 2009, 00:34 ]
Asunto:  Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2

Hola.

Hoy hablando con un amigo se nos apareció este ejercicio y recordé el foro (que hace tiempo que no entro), y decidí pasar a dejar la demostración que se me ocurrió de esta proposición, y utilizaré que la función está acotada a partir de cierto punto ( en nuestro caso) y no que posee límite (por lo que se puede cambiar la hipótesis del enunciado si se gusta).



Saludos.

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