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[NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=37&t=916 |
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Autor: | Mr. David [ 10 Mar 2009, 13:48 ] |
Asunto: | [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 |
Sea tal que es derivable, para todo y , Probar que: A) Existe una sucesión tal que y B) ¿Existe ? Agradecería si alguien tiene alguna idea de como hacerlo. Luego posteo otros dos ejercicos más del mismo final Saludos |
Autor: | Don Equis [ 10 Mar 2009, 23:44 ] |
Asunto: | Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 |
Hay una hipótesis inecesaria que es . Revisa si está bien copiado. Una idea. Si la derivada cambia de signo en algún momento, entonces ahí habrá un máximo o un mínimo local, por lo que valdrá 0 (esto ya es algo que habrá que probar). Luego, o bien sucederá infinitamente por lo que ya se tendría la sucesión, o bien a partir de un momento la derivada será siempre positiva o siempre negativa, por lo que la función será monótona. Luego, una función continua, monótona y acotada es uniformemente continua (¡también habría que probarlo!), con lo que se deduciría que el límite de la derivada sería 0 (en cuyo caso, toda sucesión tendería a este). Con respecto al segundo punto. Toma . Más aún, (¿te imaginás cómo lo construí?) |
Autor: | Ger [ 19 Mar 2009, 13:40 ] |
Asunto: | Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 |
El enunciado no decía , sino derivable. Y yo tambien agradecería mucho si aguien escribiese la resolución. Saludos! |
Autor: | Christian [ 19 Mar 2009, 18:30 ] |
Asunto: | Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 |
Pero por ejemplo:. La pregunta es: ¿Cómo sería para este ejemplo? |
Autor: | Don Equis [ 19 Mar 2009, 19:45 ] |
Asunto: | Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 |
Tomás cualquier sucesión que tienda a infinito :S |
Autor: | Mr. David [ 19 Mar 2009, 22:03 ] |
Asunto: | Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 |
Buenas, Mirandolo fuerte (como dice un profe) a mi se me ocurrió lo siguiente: Si es derivable, entonces puedo plantear el Teorema del Valor Medio (TVM para los amigos), entonces: donde Ahora si tomo limites de ambos lados me queda que: pero por las propiedades de los limites, en el primer miembro: Ahora, sabemos por enunciado que Por lo que el primer miembro es = 0. Nos queda que Pero es una distancia arbitraria finita (llamaemosla R) y si tambien por lo que el crecimiento es igual, y, aunque vaya a infinito, la distancia R se mantiene constante. Entonces puedo decir que: POR FAVOR!! Verifiquen si esta bien lo que digo o es una ANIMALADA! Desde ya, millones de gracias por su tiempo!! Saludos |
Autor: | Don Equis [ 06 Nov 2009, 00:34 ] |
Asunto: | Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 |
Hola. Hoy hablando con un amigo se nos apareció este ejercicio y recordé el foro (que hace tiempo que no entro), y decidí pasar a dejar la demostración que se me ocurrió de esta proposición, y utilizaré que la función está acotada a partir de cierto punto ( en nuestro caso) y no que posee límite (por lo que se puede cambiar la hipótesis del enunciado si se gusta). Saludos. |
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