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Mr. David
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Asunto: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 Publicado: 10 Mar 2009, 13:48 |
Estudiante |
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Registrado: 02 Mar 2009, 10:10 Mensajes: 20 Ubicación: José León Suárez
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Sea tal que es derivable, para todo y , Probar que:
A) Existe una sucesión tal que y
B) ¿Existe ?
Agradecería si alguien tiene alguna idea de como hacerlo. Luego posteo otros dos ejercicos más del mismo final
Saludos
Última edición por Mr. David el 12 Abr 2009, 23:38, editado 1 vez en total
_________________ Para la mayoría de la gente, una solución es una respuesta. Para los químicos no es más que agua sucia.
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Don Equis
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Asunto: Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 Publicado: 10 Mar 2009, 23:44 |
Registrado: 29 Sep 2008, 23:45 Mensajes: 68
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Hay una hipótesis inecesaria que es . Revisa si está bien copiado.
Una idea.
Si la derivada cambia de signo en algún momento, entonces ahí habrá un máximo o un mínimo local, por lo que valdrá 0 (esto ya es algo que habrá que probar). Luego, o bien sucederá infinitamente por lo que ya se tendría la sucesión, o bien a partir de un momento la derivada será siempre positiva o siempre negativa, por lo que la función será monótona. Luego, una función continua, monótona y acotada es uniformemente continua (¡también habría que probarlo!), con lo que se deduciría que el límite de la derivada sería 0 (en cuyo caso, toda sucesión tendería a este).
Con respecto al segundo punto. Toma . Más aún, (¿te imaginás cómo lo construí?)
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Ger
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Asunto: Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 Publicado: 19 Mar 2009, 13:40 |
Vago |
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Registrado: 02 Mar 2009, 17:27 Mensajes: 10
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El enunciado no decía , sino derivable. Y yo tambien agradecería mucho si aguien escribiese la resolución. Saludos!
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Christian
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Asunto: Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 Publicado: 19 Mar 2009, 18:30 |
Registrado: 01 Ago 2008, 00:26 Mensajes: 104
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Pero por ejemplo:. La pregunta es: ¿Cómo sería para este ejemplo?
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Don Equis
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Asunto: Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 Publicado: 19 Mar 2009, 19:45 |
Registrado: 29 Sep 2008, 23:45 Mensajes: 68
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Tomás cualquier sucesión que tienda a infinito :S
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Mr. David
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Asunto: Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 Publicado: 19 Mar 2009, 22:03 |
Estudiante |
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Registrado: 02 Mar 2009, 10:10 Mensajes: 20 Ubicación: José León Suárez
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Buenas,
Mirandolo fuerte (como dice un profe) a mi se me ocurrió lo siguiente:
Si es derivable, entonces puedo plantear el Teorema del Valor Medio (TVM para los amigos), entonces:
donde Ahora si tomo limites de ambos lados me queda que:
pero por las propiedades de los limites, en el primer miembro:
Ahora, sabemos por enunciado que Por lo que el primer miembro es = 0. Nos queda que
Pero es una distancia arbitraria finita (llamaemosla R) y si tambien por lo que el crecimiento es igual, y, aunque vaya a infinito, la distancia R se mantiene constante.
Entonces puedo decir que:
POR FAVOR!! Verifiquen si esta bien lo que digo o es una ANIMALADA!
Desde ya, millones de gracias por su tiempo!!
Saludos
_________________ Para la mayoría de la gente, una solución es una respuesta. Para los químicos no es más que agua sucia.
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Don Equis
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Asunto: Re: [NO RESUELTO] 10/03/09 Ej. 2 Publicado: 06 Nov 2009, 00:34 |
Registrado: 29 Sep 2008, 23:45 Mensajes: 68
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Hola.
Hoy hablando con un amigo se nos apareció este ejercicio y recordé el foro (que hace tiempo que no entro), y decidí pasar a dejar la demostración que se me ocurrió de esta proposición, y utilizaré que la función está acotada a partir de cierto punto ( en nuestro caso) y no que posee límite (por lo que se puede cambiar la hipótesis del enunciado si se gusta).
Saludos.
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