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[No resuelto] 1º cuatrimestre 2008 http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=37&t=898 |
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Autor: | Mr. David [ 02 Mar 2009, 10:36 ] |
Asunto: | [No resuelto] 1º cuatrimestre 2008 |
Ejercio de Final 1ro cuatrimestre del 2008 Buenas, esta es la primera vez que posteo en este foro, les pido disculpas, todavía no he aprendido a usar el Tex, por lo que intenté escribirlo como pude. A continuación paso un ejercicio de final, Sea F: R2 a R de clase C2 talque el polinomio de Taylor de orden 2 de F(0,0) es P(x,y) = 3 - 2x + 4y +2x2 + 4xy + 3y2 Y sea G(x,y) = F(x + ey – 1; sen(x) + 2ey – 2) Hallar Gxx(0,0) y Gyx(0,0) --- La consulta es la siguiente, Llamo G(x,y) = F(U(x,y),V(x,y)) donde U(x,y) = x + ey – 1 // V(x,y) = sen(x) + 2ey – 2 Sé que Gx(x,y) = FU(x,y).Ux(x,y) + FV(x,y).Vx(x,y) => Gx(x,y) = FU(x,y).1 + FV(x,y).cos(x) La pregunta es la siguiente, al calcular Gxx(x,y) se hace: Gxx(x,y) = [FUU(x,y).1 + FUV(x,y).cos(x)] + [-sen(x). FV(x,y) + cos(x). FVU(x,y).1 + cos2(x). FVV(x,y)] O se plantea lo siguiente: Gxx(x,y) = FUU(x,y).1 + FUV(x,y).cos(x) - sen(x). FVV(x,y) Posiblemente, lo que planteo es una trivialidad, pero estoy bastante confundido. Muchas gracias desde ya, a todos |
Autor: | Mr. David [ 02 Mar 2009, 11:13 ] |
Asunto: | Re: [No resuelto] 1º cuatrimestre 2008 |
Una pequeña correción!!! U(x,y) = x + ey – 1 // V(x,y) = sen(x) + 2ey – 2 es: U(x,y) = x + (e^y) – 1 // V(x,y) = sen(x) + 2(e^y) – 2 Mil disculpas!! |
Autor: | exequiel131719 [ 03 Mar 2009, 05:27 ] |
Asunto: | Re: [No resuelto] 1º cuatrimestre 2008 |
Tenés . Para calcular las derivadas parciales, tenés que aplicar la regla de la cadena, como en una parte escribiste. Lamentablemente, la forma de calcular es cuentosa; derivás miembro a miembro, aplicando las reglas de la derivación, pero con el cuidado que cuando derives respecto de cada producto, y particularmente(por la regla del producto) , tenés que volver a aplicar regla de la cadena, como . La cuenta es horrible(esto tan solo para calcular la derivada parcial que querés, ). Fijate si con esto aclaré. Saludos. |
Autor: | Mr. David [ 03 Mar 2009, 09:27 ] |
Asunto: | Re: [No resuelto] 1º cuatrimestre 2008 |
Millones de gracias!! |
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