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Mr. David
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Asunto: [No resuelto] 1º cuatrimestre 2008 Publicado: 02 Mar 2009, 10:36 |
Estudiante |
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Registrado: 02 Mar 2009, 10:10 Mensajes: 20 Ubicación: José León Suárez
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Ejercio de Final 1ro cuatrimestre del 2008
Buenas, esta es la primera vez que posteo en este foro, les pido disculpas, todavía no he aprendido a usar el Tex, por lo que intenté escribirlo como pude.
A continuación paso un ejercicio de final,
Sea F: R2 a R de clase C2 talque el polinomio de Taylor de orden 2 de F(0,0) es
P(x,y) = 3 - 2x + 4y +2x2 + 4xy + 3y2
Y sea G(x,y) = F(x + ey – 1; sen(x) + 2ey – 2)
Hallar Gxx(0,0) y Gyx(0,0)
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La consulta es la siguiente,
Llamo G(x,y) = F(U(x,y),V(x,y)) donde U(x,y) = x + ey – 1 // V(x,y) = sen(x) + 2ey – 2
Sé que Gx(x,y) = FU(x,y).Ux(x,y) + FV(x,y).Vx(x,y) => Gx(x,y) = FU(x,y).1 + FV(x,y).cos(x)
La pregunta es la siguiente, al calcular Gxx(x,y) se hace:
Gxx(x,y) = [FUU(x,y).1 + FUV(x,y).cos(x)] + [-sen(x). FV(x,y) + cos(x). FVU(x,y).1 + cos2(x). FVV(x,y)]
O se plantea lo siguiente:
Gxx(x,y) = FUU(x,y).1 + FUV(x,y).cos(x) - sen(x). FVV(x,y)
Posiblemente, lo que planteo es una trivialidad, pero estoy bastante confundido.
Muchas gracias desde ya, a todos
_________________ Para la mayoría de la gente, una solución es una respuesta. Para los químicos no es más que agua sucia.
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Mr. David
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Asunto: Re: [No resuelto] 1º cuatrimestre 2008 Publicado: 02 Mar 2009, 11:13 |
Estudiante |
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Registrado: 02 Mar 2009, 10:10 Mensajes: 20 Ubicación: José León Suárez
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Una pequeña correción!!!
U(x,y) = x + ey – 1 // V(x,y) = sen(x) + 2ey – 2
es: U(x,y) = x + (e^y) – 1 // V(x,y) = sen(x) + 2(e^y) – 2
Mil disculpas!!
_________________ Para la mayoría de la gente, una solución es una respuesta. Para los químicos no es más que agua sucia.
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exequiel131719
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Asunto: Re: [No resuelto] 1º cuatrimestre 2008 Publicado: 03 Mar 2009, 05:27 |
Site Admin |
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Registrado: 17 May 2008, 23:04 Mensajes: 812
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Tenés . Para calcular las derivadas parciales, tenés que aplicar la regla de la cadena, como en una parte escribiste. Lamentablemente, la forma de calcular es cuentosa; derivás miembro a miembro, aplicando las reglas de la derivación, pero con el cuidado que cuando derives respecto de cada producto, y particularmente(por la regla del producto) , tenés que volver a aplicar regla de la cadena, como . La cuenta es horrible(esto tan solo para calcular la derivada parcial que querés, ). Fijate si con esto aclaré. Saludos.
_________________ I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
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Mr. David
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Asunto: Re: [No resuelto] 1º cuatrimestre 2008 Publicado: 03 Mar 2009, 09:27 |
Estudiante |
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Registrado: 02 Mar 2009, 10:10 Mensajes: 20 Ubicación: José León Suárez
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Millones de gracias!!
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