Me parece q si, si queres despejar a y en funcion de x, la que no se tiene q anular es la derivada en y

hola! estuve viendo los post del problema 1) y las discuciones que se armaron pero la resolucion del ejercicio es mucho mas simple.
lo unico que hay que hacer es considerar a donde luego por la regla de la cadena. y entonces es mas y . si llamamos por suma de funciones diferenciables y en conclusion para que sea diferenciable deben existir las derivadas parciales y para que existan las derivadas parciales y son las unicas posibilidades. luego tenemos los siguientes datos que no hay que perder de vista! , y y es diferenciable entonces cuando y ademas (esto es lo importante) como es diferenciable pues es una transformacion lineal entonces tambien es diferenciable! entonces cuando porque y . nos piden verificar que g es diferenciable en el luego basta verificar los siguientes limites. cuando y ese limite tiende a cero pues es dato! tambien hay que verificar cuando donde nos queda el siguiente limite: que tambien tiende a cero pues es dato tambien!