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Ric
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Asunto: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 09 Feb 2009, 18:05 |
Registrado: 14 May 2008, 10:58 Mensajes: 56
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1) sea una funcion diferenciable en con . Hallar los números reales [a,b] tales que la función definida por
sea diferenciable en
2) a) Mostrar que la ecuación define una función en un entorno de b)Hallar el polinomio de Taylor de orden 2 de la función en el punto
3)Dada la función a) Probar que tiene un mínimo local estricto en , para a y b arbitrarios b) analizar si (0,0) es un mínimo local de f Sug: Estudiar f sobre parábolas
4) halar el volumen de
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Juosja
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 27 Feb 2009, 11:34 |
Registrado: 07 Dic 2008, 17:48 Mensajes: 28
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Hola!! Seria genial si alguien pudiera resolver el ejercicio 1... Nunca vi una funcion partida de ese estilo y la verdad q no me sale.. Creo que este pedido ya lo hicieron en otra oportudnidad. No pido que este resuelto perfecto, sino, simplemente que alguien de una idea, sobre todo porque nunca se me presento una funcion partida por o algo de ese estilo... Muchisimas Gracias de antemano!!
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Don Equis
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 27 Feb 2009, 15:01 |
Registrado: 29 Sep 2008, 23:45 Mensajes: 68
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En general, sería mejor que nos mostraran dónde tuvieron problemas así se les puede ayudar un poco mejor. Pero veamos un intento:
Primero hallemos las derivadas:
1) si
2) si
3) si
4) si
Tomando el límite al nos quedan:
1)
2)
3)
4)
De acá se deducen las únicas posibilidades con las cuales la función podría llegar a ser diferenciable (). Veamos cómo probar la diferenciabilidad:
Nuestro plano tangente , de existir, será
Por lo que el cociente incremental quedaría: I) si
II) si
En el I) dividimos y multiplicamos por quedando:
(Pues el término de la izquierda está acotado y el de la derecha se va a 0)
Saludos.
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Juosja
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 28 Feb 2009, 14:07 |
Registrado: 07 Dic 2008, 17:48 Mensajes: 28
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Hola! Muchisimas gracias Don Equis.. Mi problema era que no sabia como encarar una funcion partida de esa manera... y tomando las derivadas parciales fijando e se soluciono todo, no me habia dado cuenta... Gracias nuevamente, muy clara la explicacion! Perdon por la tardanza en la respuesta! Saludos!
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Mr. David
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 02 Abr 2009, 13:13 |
Estudiante |
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Registrado: 02 Mar 2009, 10:10 Mensajes: 20 Ubicación: José León Suárez
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Buenas, Quizás mi pregunta sea un poco trivial, pero yo intenté resolverlo planteando las derivadas de g por definición. Pero hay que separar los casos en que x --> 0+ y x -->0-. Mi pregunta es la siguiente:
Don Equis planteó directamente las derivadas parciales, de g no sabemos siquiera si es continua... Es correcto hacer ese análisis directo o hay que hacerlo por definición??
gracias a todos!
_________________ Para la mayoría de la gente, una solución es una respuesta. Para los químicos no es más que agua sucia.
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Quimey
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 02 Abr 2009, 13:52 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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Tenes razon, la resolucion de Don Equis es correcta pero supone que f sea diferenciable en todo punto. Lo que vos decis parece bien. Habria que ver como lo escribis.
Me parece que lo que dice Don Equis no esta del todo mal, el prueba correctamente que para los valores dados la funcion es efectivamente diferenciable, habria que ver que en los otros casos no puede serlo.
_________________ Quimey
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Don Equis
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 03 Abr 2009, 00:37 |
Registrado: 29 Sep 2008, 23:45 Mensajes: 68
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Pero yo supuse la diferenciabilidad de no para demostrar la diferenciabilidad de , sino para hallar los candidatos de y . La diferenciabilidad de la demostré tan sólo considerando la diferenciabilidad de en el origen.
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Don Equis
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 03 Abr 2009, 12:58 |
Registrado: 29 Sep 2008, 23:45 Mensajes: 68
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Quimey
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 03 Abr 2009, 16:10 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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Vos estas usando que el problema es correcto y que la respuesta no depende de f para justificar tu respuesta, ninguno de esos datos es conocido por vos. Si yo veo eso en un parcial con mucha suerte le pongo regular. Puede que el enunciado sea medio vago pero lo que se espera es la cuenta por definicion.
_________________ Quimey
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Don Equis
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 04 Abr 2009, 00:34 |
Registrado: 29 Sep 2008, 23:45 Mensajes: 68
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Quimey
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 04 Abr 2009, 10:41 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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En eso tenes razon, los valores que encontraste sirven, pero no podes saber que sean los unicos, porque el argumento que esta mal te sirve como ayuda para encontrar algun valor pero no para descartar los otros.
_________________ Quimey
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facu_zeta
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 07 Abr 2009, 13:38 |
Registrado: 07 Mar 2009, 13:20 Mensajes: 7
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Yo lo plantee de esta forma, alguien podria marcarme cual es el error, pq la idea q estoy tomando es muy parecida a la q estan criticando. Y llego a una solucion, donde no estoy probando que para todos los otros a y b no se cumpla
Quiero ver para que valores de a y b se cumple
Y recien aca, me meto en diferenciar los dos casos:
a) x+y>0 El limite de arriba es: = 0
Sea
, DH(x,y)=
Entonces en (0,0) = = a
en (0,0) = en (0,0) = -b
Entonces, retomando. Para x+y>0, quiero ver que valga esto = 0 Para que g sea diferenciable en (0,0) si x+y>0
Haciendo el mismo procedimiento para x+y<= 0 se llega a la expresion del limite diferencial de f, que vale y da = 0
Por lo tanto, si x+y<=0 g es diferenciable en (0,0) para cualquier a y b. Queda ver el caso en q x+y >0, que llegamos a que queremos q valga el limite este: = 0 con (a,b) = (1,1) vale por diferenciabilidad en (0,0)
Mi pregunta es, si esta mal diferenciar ahi los casos y como probar q no vale para otros a y b. Gracias Saludos Facundo
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Don Equis
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 09 Abr 2009, 13:31 |
Registrado: 29 Sep 2008, 23:45 Mensajes: 68
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micaela
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 16 Abr 2009, 17:36 |
Registrado: 05 Abr 2009, 16:04 Mensajes: 7
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En el I) dividimos y multiplicamos por quedando:
(Pues el término de la izquierda está acotado y el de la derecha se va a 0)
Saludos.[/quote]
NO VEO PORQUE LA PARTE IZQ ESTÁ ACOTADA... NI TMP PORQUE ASUMIS QUE EL LIMITE DE LA DERECHA ES 0... YA QUE LA F ES DIFERENCIABLE SOLO EN EL (0,0) Y ESE LIMITE QUE TE QUEDA NO ES EL DE LA DIFERENCIABILIDAD DE F, NI SIQUIERA CORRESPONDEN LAS DERIVADAS PARCIALES....
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Don Equis
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 16 Abr 2009, 18:01 |
Registrado: 29 Sep 2008, 23:45 Mensajes: 68
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Hola.
Para la expresión de la izquierda tienes dos posibilidades:
i) Utilizar la equivalencia de las normas. ii) Considerar que
Para la de la derecha considera el cambio
Saludos.
Edito: Por cierto. En este thread en particular hubo discusiones por dejar pasar detalles por alto. Para no volver a ello, pregunto ¿sabes cómo justificar que el cambio de variables es válido?
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Damm
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 11 Ago 2009, 16:29 |
Registrado: 10 Ago 2009, 21:34 Mensajes: 6
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Estaba mirando justo este ejercicio de la función partida y no sabia bien como encararlo. y me encuentro con dos soluciones la de don equis y la de facu_zeta, que para colmo les da diferente jaja
Yo planeaba hacer todas las cuentas por definición diferenciando cada caso, osea -->0+ -->0- La cuestión es si considero F(ax,by) como composición y uso la regla de la cadena como facu_zeta, o si no como seria la manera de hacerlo?
Si alguno me dice cual de los ejercicos que pusieron esta bien se lo agradeceria, saludos!
EDIT: acabo de hacerlo por definición y con tranquilidad y me dio como a don equis. Después veo si hago mi primera incursión en latex y lo cuelgo.
Empece como facu_zeta pensando a F(ax,by) como composicion de dos funciones, que es diferenciable en (0,0) pues f es diferenciable en cero y A(x,y) = (ax,by) es clase c1. Llamando H = F(A(x,y) llegue a que las derivadas parciales de H en 0 son a y -b respectivamente.
Luego plantee por definición las derivadas parciales de g, tendiendo a cero por izquierda y derecha y me quedan condiciones sobre a y b para que las derivadas existan (los limites laterales tienen que ser iguales). Luego me queda a = -1 y b=4 . probando con esos valores g es diferenciable. Luego g no puede ser diferenciable si a y b tienen otros valores porque no existirían las derivadas parciales, que son condición necesaria para diferenciabilidad.
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aye
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 12 Ago 2009, 01:14 |
Ayudante de Segunda |
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Registrado: 06 Jul 2009, 21:35 Mensajes: 60
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dammm a mi me dio lo mismo q a vos, y mi razonamiento fue similar al tuyo...sin embargo yo esperaria q contest otro....
_________________ "La matemática es una travesía al interior de una extraña jungla donde los exploradores se pierden con frecuencia".
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hernymet
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 16 Feb 2010, 14:59 |
Registrado: 05 Abr 2009, 19:03 Mensajes: 8
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alguna idea para el 2? llegue a que como define una función en un entorno del (0,2) por el teorema de la función implícita. Ahora, como hago para encontrar esa función?
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DanielK
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 16 Feb 2010, 15:11 |
Ayudante de Segunda |
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Registrado: 21 Ago 2009, 17:53 Mensajes: 55
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No podés encontrar la función(sino no necesitarías implícita), pero con el teorema de la función implicita podés calcular las derivadas parciales y hacer el punto b)
_________________ Daniel
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hernymet
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 16 Feb 2010, 16:48 |
Registrado: 05 Abr 2009, 19:03 Mensajes: 8
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gracias, ahí me voy a fijar mejor eso, espero que no me lo tomen jejej. Otra cosa, para el 3 que les parece esta resolución:
Fijense que les parece aver si está bién o tiré cualquiera.
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choche
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 16 Feb 2010, 20:28 |
Registrado: 04 Nov 2009, 23:15 Mensajes: 7
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Perdonen, pero x ahi me estoy equivocando, en el punto 1, antes de meterse a ver si G es diferenciable, no hay q ver antes que sea continua en (0,0)?
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NahuelMS
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 18 Feb 2010, 02:34 |
Estudiante |
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Registrado: 08 Oct 2009, 22:17 Mensajes: 37 Ubicación: en el segmento que une P con Q, en C
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Si la función es diferenciable, entonces es continua.
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choche
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Asunto: Re: [A Resolver] Final 9/9/08 Publicado: 19 Feb 2010, 18:36 |
Registrado: 04 Nov 2009, 23:15 Mensajes: 7
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