en el 2,la suma de las parciales es igual a 0,no cada una...ojo (aparte decia Calcular Dg,no probar q es = 0,por lo menos en mi caso)

el 3 decia decidir la existencia de algun extremo absoluto para f

oh oh si era la suma la cague jijiji. bueno la verdad no me acuerdo. Y en el 3 en definitiva vas a llegar a lo mismo. Gracias

Che, el 2 era como dice Pape..

En el 1 te la re complicaste usando Taylor, bah yo lo hice de otra forma y creo que está bien..
Usé que f y g son diferenciables, entonces el limite para ver si es diferenciable da 0 para ambas.. después resté esos dos límites, lo que sigue dando O, y tomé el límite de la resta.. así llegas a lo que te piden sin el módulo.. pero si hacés la definición de límite con el epsilon y el delta se nota que si se cumple sin módulo, también se cumple con módulo, y listo..
Que se yo, fue lo primero que me vino a la cabeza, no se me hubiera ocurrido ahcerlo con Taylor creo..

en el primero lo que hice yo fue sumar y restarle dentro del modulo el plano de g y f, que se mantiene la igualdad, y si distribuis la norma de abajo, y haces desigualdad triangular, te queda el limite diferencial de f y el limite diferencial de g... los acote por respectivos por que sabes que f y g son diferenciables y pido mi entonces existe el límite por definición que pedían... alguien lo hizo asi?

Eso básicamente es lo mismo que hice yo, pero al revés ajja.. Vos empezaste por donde yo terminé, y viceversa.. Pensé en hacerlo así primero, pero no sé, después me surgió la otra idea y me pareció que era menos engorrosa de escribir jaja

uh era buena jeje. pero los limites diferenciales no los acotas en modulo? como los restaste entonces? creo que empece a probar por ese lado y por eso lo deje... si nunca se me ocurre eso de sumar y restar lo mismo

Yo resté el limite de uno menos el otro (limites de diferenciabilidad de f y g en el punto) como cada uno era 0...en particular el lim existe,entonces se puede hacer la resta sin problemas con los modulos...
Los planos tangentes se cancelan y t queda lo pedido...

tambien se podia reemplazar adentro,creo q yo lo hice d las 2 maneras a la vez,jejeje

no probé con lo de epsilon,me pareció al dope...igual tmb salia con eso

Suerte para todos el jueves

Yo lo terminé haciendo con epsilon, aunque se me había ocurrido hacerlo como lo hiciste vos, porque me quería probar a mi mismo que estaba bien lo que hice jajaj.. sí, soy un obsesivo..

Una pregunta... en el problema 3, definis y estudias los extremos en g para ver los extremos de f, pero yo tenia entendido que eso valia solamente si g era estrictamente creciente..¿? please corrijanme si me equivoco.. mmm me parece que me estoy confundiendo con otra cosa, creo que lo de estrictamente creciente era para estudiar extremos en ... no se mi cabeza no da para mas...

Yo solo quiero hacer un comentario; la función es diferenciable en por ser diferencia de funciones diferenciables. Como coinciden los planos tangentes de las funciones, resulta que y . Como es diferenciable, el límite . Puesto que por ser los planos tangentes iguales, queda , y recordando que , tienen , lo que se quería probar, y de manera ''elegante''(en broma). No se por qué se la rebuscaron tanto(justo lo digo yo...). Espero haber contribuído. Saludos.

Como todo número real satisface que existen tales que , se puede estudiar la función reemplazando . Después que probaste que tiene mínimo absoluto la función en una variable, , resulta que extendés a , y tenés los mínimos absolutos de la función. Ayer había un ejercicio planteado parecido... creo que era y se usó la misma estrategia. Espero haber contestado la pregunta. Saludos.

Grande Exequiel!!! YO también lo hice así, ahora me quedo más tranquilo porque al menos alguien lo pensó como yo ...

Una duda con el ejercicio 3b, algunos lo pensaron con lagrange pero yo lo hice así, esta bien?

Como entonces integrando la primera respecto de la variable x obtengo que siendo W una función de la variable y y k una constante real. Luego derivo esto con respecto a y y obtengo : comparando con la otra derivada tengo que siendo q una constante real. Luego reemplazo W y me queda que es decir que g es constante.

¿Que dicen?

Fijate en el 4 pusiste probar que F es "diferenciable" donde debería decir "derivable" por favor...cambialo

Si bueno perdon lo hice de memoria, igual derivable es un caso particular de diferenciable que se da cuando trabajas con una funcion . Ay marce sos un animal, y yo haciendo tremendo lio con el taylor. muy limpia esa demostracion. me quiero arrancar todos los pelos jajaja.

Jaja! Exe! me aliviaste mucho... Yo tambien pensé el ejercicio 1 con una funcion h(x,y)= f(x,y) - g(x,y). Pasá que en un principio había empezado a restar los dos límites de diferenciabilidad, pero me quedé trabado en un punto. Entonces se me ocurrió eso, pero al verla tan sencilla, después me agarró la duda de que estuviera mal resuelto.

yo sólo quería decir
igual en el rpimero no se podía usar taylor, porque para usar taylor no basta con que sean diferenciables las funciones, no?

Hola, que tal?
Una pregunta con respecto al problema 3. Se puede hacer eso de tomar y analizar la funcion de una variable sin tener ningun tipo de cuidado. Es decir, vale siempre?
Otra cosita, como determino si esos extremos encontrados son o no absolutos?

Gracias!!

Es que si para diferenciable, hacés , la función es lineal, con lo que su diferencial es una transformación lineal con coeficientes constantes. O sea, en definitiva, por la regla de la cadena, te queda de no perdés nada de información(siempre derivando en los entornos que se puede, etc...)