sea continua tal que Probar que existe tal que

El enunciado es muy obvio, pero tengo problema al expresar la solucion.
Por definicion de los limites se que dado existe tal que si entonces (por el primer limite) y que dado (tomo el mismo M que antes) existe tal que si entonces
Entonces si no pertenece al intervalo luego en el intervalo como es continua y este es un intervalo cerrado entonces alcanza un minimo llamemoslo .
Ahora, si no pasa nada porque entonces para todo x, y listo, problema solucionado, ahora como sigo si .


exequiel resolvio uno muy parecido en
viewtopic.php?f=37&t=305
que hay algo que no entendi, pero eso lo pregunto ahi mismo para no ser tan desordenado.

Volvés a plantear lo mismo, pero tomando , forzando a que el verdadero mínimo aparezca en el ahora nuevo intervalo. Te falta este paso más.

Lo veo bien graficamente, pero como justificas que ahora el verdadero minimo cae en el nuevo intervalo.

Pero vos tenes que probar que existe un tal que para cualquier x :

¿no?

Si es así ya está, pues en el intervalo f toma valores mayores que J (el mínimo de la función) y en los intervalos y f toma valores mayores que M

Con lo cual

Hice lo me jor que pude.. estoy aprendiendo a usar el Tex!!!

Espero que me hayas entendido...

El tema es que, llegado el caso que sea el menos, por la definicion de limite llegas a que lo que no quiere decir que f en algun punto sea igual a

ok, pero la def se cumple para cualquier M mayor que cero. En ese caso elegis un M tal que sea mayor que el J que ya existe y listo. ¿no?

El tema es que igual el no vas a saber cual es. Pero eso no interesa

Ah no! dije cualquiera! perdon!

El J es mínimo en el intervalo [-K,K] ....


Perdón ahora lo pienso mejor...

Están complicando un ejercicio que es muy fácil, y lo peor de todo... es que yo ayude. Si , resulta que... no puede haber tal caso. Porque , o sea, alcanza por continuidad como valor, con lo que este valor no puede aparecer en este intervalo que tomaste. En definitiva; cuando tomaste el intervalo que elegiste, marcaste al mínimo, porque la función fuera del intervalo es más grande que . En definitiva, como dijo Ale, .
PD: por ser continua... si podés hacer que ... toma en algún momento el valor . Es continua la función... terminen los detalles, pero la resolución YA ESTÁ ESCRITA en este thread... solo hay que ordenarla.

Pero claro!...

A ver... si vos tomás el intervalo M tiene que ser forzosamente mayor o igual que J, pues si fuera menor que J entonces el mínimo en el otro intervalo habría sido un número entre M y J ¿No es asi?

Lo mismo pasa para el otro intervalo.

Es un detalle, pero creo que para que sea , si resulta que si M<J, entonces tendria que darse también que M pertenezca a la imagen de , no? Porque la definición citada por juanma dice que M tiene q ser > 0, pero no dice nada de q pertenezca a . Por ejemplo para se podría tomar M=1. Esta bien lo que dijo??