Sea una función continua y positiva, tal que . Demostrar que la función alcanza su máximo.

mmmm si no me equivoco eso me huele a teorema de Rolle. Ahora estoy a las apuradas pero despues lo intento hacer.

Yo pensé esto:

Espero haber sido claro. Una consulta; de las hipótesis que el problema da, ¿es realmente necesario pedir que sea positiva la función, para que alcance el máximo; no basta pedir que la función sea positiva en algún intervalo?(mantengo fijas las hipótesis de continuidad y los valores de los otros límites; aunque estos también podrían generalizarse, ¿no?). Saludos.

Efectivamente, basta pedir que la función sea positiva en un punto (como es continua, es lo mismo que pedir que lo sea en un intervalo). Una leve modificación:


Saludos.

hmmm,se confunde un poco el punto al llamarlo x,con el f(x) genérico....igual creo q lo entendí....

para los puntos que quedaron afuera de [-N;N] su imagen no es menor estricta que M?

Gracias =P

No entiendo porque si alquier me lo puede explicar lo agradeceria.

Porque acoté la función con . Luego, el máximo del nuevo intervalo cerrado tiene que ser , si ya era máximo absoluto, o un . Ese es el . Este es el mismo paso que te faltó en el otro ejercicio a través del que paré acá...

Revivo esto un poco; no entiendo por que es necesaria la hipotesis de que la funcion sea positiva en algun punto, y no veo como lo uso yossarian en su demostración.

gracias y saludos

Ahí me cierra mucho más, en la última parte sería "y afuera está acotada por ", no?

mil gracias