Buenas recien salidito del horno....aca les dejo el final que acabo de rendir. Aclaro que fue tomado por Zilber.

1)

2) Fermat en

3) Sea y y también se sabe que .

Probar que

4) Sea de modo que:


Sea de modo que:



Calcular el polinomio de Taylor de orden 2 de g en (0,0)

También rendí este final, alguien tiene alguna idea de como hacer el 4, yo lo hice con unas reglas de la cadena, pero no lo llegue a terminar...

El 1 y 2 eran pasables.
En el 3 yo use Lagrange y pude llegar, más tarde subo la resolución

Alguien sabe qué se puede decir del resto de lagrange en el 4? porque a lo sumo te queda algo c2, o no?

Otra duda más. En el 3ero, no le falta alguna hipótesis? porque usando Lagrange (valor medio) llegaría si supiese que f alcanza máximo y mínimo en el compacto. Ahí acoto fácil.

Otra duda más. En el 3ero, no le falta alguna hipótesis? porque usando Lagrange (valor medio) llegaría si supiese que f alcanza máximo y mínimo en el compacto. Ahí acoto fácil.

Hola.

Tengo una duda para el tercero, es correcto el enunciado?

Si



Esta cumple todo y sin embargo contradice el resultado.

Para el cuarto sólo hay que usar el Teorema fundamental del cálculo un poco modificado para 2 variables y regla de la cadena. Sólo te piden el desarrollo del polinomio de Taylor de orden 2, por lo que no es necesario que des la expresión del resto. Además, la hipótesis debe ser que , sino no tiene mucho sentido (o aunque sea que te digan que es pero dos veces diferenciable en el origen). La diferenciabilidad de se deduce se de la de y la integral.

Saludos.

El problema mìo con el tercero es este:
1ero) ¿existen R y Q en lR2/ f(R)=8 y f(Q)=2?
2do)Si la hipótesis como está escrita quiere decir eso, R y Q tienen que ser del compacto. Sino fijate la función f(xy)=3sen(x)+5. Cumple todas las hipótesis pero los puntos más cercanos a la bola de radio uno que alcanzan máximo y mínimo respectivamente son (pi/2;0) y (-pi/2;0). El punto p cae dentro de la bola, y sin embargo, el módulo gradiente es menor que 3 (se puede calcular explìcitamente quién es P por lagrange), lo cual es lógico porque de la norma entre esos dos puntos es pi.

Holas,

Alguien puede poner el enunciado correcto del ejercicio 3 por favor ? Estoy estudiando para el final y me hace toda la deferencia tenerlo =)

Y otra cosa, en el "1)" de C1 implica diferenciable, era para Rn ? En el apunte para Rn no lo demostró, y para el caso de R2 que muestra tiene errores de cuentas... suena medio garca tomar eso :S


Muchas gracias!

Perdón, pero alguien pudo conseguir la versión posta del enunciado del 3?
Así como está escrito está mal. Si estuviera escrito como voy a poner se puede probar, pero así como está es mentira.

Si existen Q y R del compacto tal que f(Q)=8 y f(R)=2 y son son máximo y mínimo de f, por teorema de Lagrange sale y es una pavada. Así como está es mentira. Gracias! (y perdón que todavía no me acostumbre al latex, la verdad que no cazo una cómo usarlo).

Tengo problemas para aplicar el teorema fundamental del calculo integral (creo que deveria usarlo) para funciones del estilo del ejercicio 4 ¿me ayudarian con la derivada de esa función o con alguna idea que me pueda ser util?
Muchas gracias de verdad!

Cómo resolvieron el ejercicio 4), me trabé resolviendo la integral... o hay alguna otra manera de obtener las derivadas parciales de g(x,y)??

Otra duda, en el punto 1) f es C' => f diferenciable, que la función sea C' significa que las primeras derivadas existen pero no me dice nada que sean contínuas no?? es decir, tendría que probar que el limite =0 o estoy equivocada?

Tenes que usar el teorema fundamental del calculo en el 4.

quiere decir que las derivadas parciales existen y son continuas. Diferenciable es que el limite de diferenciabilidad da 0.
Tenes que probar lo segundo suponiendo lo primero.

El ejercicio 3 está mal, alguien lo tiene o se le ocurre cuál puede ser el dato que falta? gracias.
El contraejemplo esta dado por Kevin2501