Paso el final que hice ayer, era pasable como el del 22
1) Demostrar teorema de weierstrass
2) Demostrar teorema de Lagrange en R2
3) dada G(x,y,z)=xyz y S= {(x,y,z) C R3 / x>=0, y>=0, z>=0, x+y+z=1} , hallar el valor maximo que toma g en S
4) f:R2-->R continua, c y d constantes positivas/ c<f(x,y)<d para todo (x,y). Hallar alfa para el cual:
(perdon no se usar latex) limite SSD f(x,y).(x^2+y^2)^alfa dx dy converge
R->inf
(SSD, es integral doble en D, con D= BR(0)-B1(0) bola radio R centrada en cero y bola radio 1 centrada en cero)

Buenas, para el 3 tire multiplicadores de Lagrange y no llegue a nada, quise parametrizar S pero el gráfico es un plano inclinado y no supe como hacerlo, alguno tiene otra idea?

En el 4 no entiendo bien el area D, sta definida por la diferencia de 2 Bolas? ahora si es asi, no entiendo cual es el valor de R (si es que lo tiene), que quiere decir R->inf?

Che con Weierstrass te referís a máximo, mínimo y acotado en un cerrado, no?

PD: y la bola de radio 1 en (0,0), es abierta, no?

Muchachos, creo que la idea del último es pasarlo a una variable y hacer tipo integral impropia, pero les hago una pregunta... cómo lo pasan a una variable? (perdón si suena muy gil la pregunta, pero suena a lo que es).

Es decir, se me ocurre aplicar cambio de variable, total el angulo siempre va a estar entre 0 y dos pi, pero no puede resultar así de fácil, hay algo que no estoy viendo.

Claro, yo pensé más o menos lo mismo que Metin. No me avivé que también había que acotar por abajo, pero pensaba exactamente eso. Entonces dsps lo integrás de con 1<=ro<=r y entre 0 y dos pi, no? Pensé que no estaba del todo bien, no sé por qué XD

Metin, una pregunta, si x^2+y^2 es siempre mayor que cero para todo alfa, no habría, me parece, que directamente tomar cota superior sabiendo que la integral tomaría el limite al infinito, solo hay que ver si converge, y, tomando al superior, estoy en todo caso, tomando una cota superior de la función entera adentro de la integral? Me queda esa duda, por qué carajo pusieron f>c jajaja

Incluso esto no pasa con toda función?

No sea forro. Use

(escrbís acá: http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php la ecuación y después copías el código entre "[tex]").

Gracias por el final =)

Una pregunta al margen de los ejercicios, alguien sabe si dicen durante el final cual es el criterio de aprobacion?