Buenas, estoy preparandome para el final de analisis y quería saber si alguno podía postear el que tomaron el viernes pasado, si alguien tiene algun conocido que rindio y lo pueda poner aca.
Muchas gracias.
saludos

me sumo al pedido

1. f es una funcion C1 tal que f:K en R, K compacto. Mostrar que f alcanza su maximo y su minimo en K.
2. Sean f y g C2 tal que f(p)=g(p) y los gradientes de f y g en p son iguales. Probar que
f(x) - g(x) dividido la norma de (x - p) tiende a 0 cuando x tiende a p.
3. Sea f C2 tal que su Hessiano esta definido negativo, sea p punto critico. Probar que p es maximo local absoluto de f.
4. Sea ( (a,b)x(c,d) ) un conjunto linealmente independiente. Sean f y g de R2 en R
f(xy) = ax + by
g(xy) = cx + dy
Sea D el conjunto delimitado por las rectas f(xy)=6, f(xy)=1, g(xy)=3, g(xy)=-3
Calcular la integral doble sobre D de g(xy).sen(f(xy))

El primero es el teorema de Weiestrass, ahora alguna punta para el 2 y el 3 y el 4?

Pd: este final fue tomado por Perrucci, Bonder, Zilber y Duran?

Mirá, para hacer el tres podés sacar al demostración de este resumen: http://www.cubawiki.com.ar/images/8/81/ ... -final.pdf

Y en el 4 yo lo qeu hice fue ver que puedo crear una T (x,y): R2--->R2 / T=(f,g). Ahí podes usar el teorema de cambio de variables tal que u=f y v=g sin olvidarse del determinante de T^-1. Lo hice medio rápido y capaz mal porque todavía no estoy afilado con integrales.

El 2 todavía no lo leí bien, después edito.

PD: perdón por el Latex :/

Para el 2)

Como quieras, yo pensaba más fácil decir que es la resta de dos funciones diferenciables y por lo tanto es diferenciable. Si querés podés probarlo por definición y usar los delta que te dan y .

Y lo ultimo vale por un teorema que dice que Diferenciable. Por favor alguno que se cope y lo revise

queda esa integral pero el jacobiano es 1/(ad-bc) como es li es distinto de cero y no hay problema. porque JbT=1/JbT^-1

Muchachos, en el 2 lo que hice fue hacer aparecer cosas, a ver si está bien:

qvq módulo ((f(x)-g(x))/norma)---->0 cuando x--->p

(f(x)-g(x))/norma = ((f(x)-g(p)-gradg(p)(X-P) -g(x)+g(p)+gradg(p)(X-P))/norma) desigualdad triangular
((f(x)-gradg(P)(X-P)-g(p))/norma) +((g(x)-gradg(p)(X-P)-g(p))/norma)
Por hipótesis:
gradg(P)=gradf(P)
g(P)=f(P)
Ambas de clase C2==> g y f diferenciables en P
Ambas expresiones tienden a 0, pruebo la desigualdad.

Será?

Fe de erratas: donde aparecen P y X imagínenlos en mayúsculas jejeje. Esto de no saber el látex nos complica a varios

Ok, hice lo mismo que Ragatsi, me acabo de dar cuenta. Pero muy prolijo lo de él. Muy bien 10.