Este final es de hoy, 28/12/12 en la mesa de Perrucci, Bonder, Zilber y Duran.

1.Sea una función diferenciable y con un vector normalizado, existe la derivada direccional de en la dirección . Probar que es igual a
2.Sean y funciones de clase tal que , y
Hallar la recta tangente a la curva en el punto
3.Sea Decidir si la función alcanza un mínimo en , y en caso afirmativo, hallarlo.
4.Sea una función continua. Probar que es integrable.

Perdón que esta echo con Word, espero que les sirva. Saludos!

Estube en ese examen, luego escribo algunas resoluciones, era sencillo. Tengo qeu dormir una siesta jaja

Hola! Disculpá que te moleste con una consulta. En el ejercicio:

2.Sean y funciones de clase tal que
, y
Hallar la recta tangente a la curva en el punto


¿Es posible que, en vez de pedir la recta tangente, se pidiera el plano tangente a la superficie? (ya que la recta tangente en un punto, por más que te den un punto, necesitás una dirección también para tener un vector tangente y así definir la recta). Muchísimas gracias!

Ojo Nico, que lo que te piden es la recta tangente a un conjunto de nivel de , como va de a , un conjunto de nivel de es una curva en el plano. Está bien que te pidan una recta tangente.

Mira yo lo que hice en el examen fue tomar una función tal que , es de clase porque es de clase y también y por composición de funciones es de clase , se puede derivar.
para la recta tangente primero evalué en el punto o sea que
y luego saque el gradiente de por regla de la cadena de composicion de funciones,

con
me quedó,
entonces la recta tangente quedo bueno y aca veo que en el examen me equivoque porque no sume jaaaaaaaaaaaa en el examen puse solo
pero creo que la idea del ejercicio esta bien, igual aprobe, pero que gila soy que no se sumar un vector
saludos

Uh gracias! Entonces eso es algo mas que hice mal! Pensé que me había sacado mejor nota, pero ahora que veo que ya tuve 2 errores en un ejercicio que suponía que estaba bien, justifica la nota que me pusieron! Igual la semana que viene iré a buscar mi examen y probablemente encuentre muchos errores mas! Gracias de nuevo porque sigo aprendiendo! Saludos! =)

Hola , que tal?

Che les dió que el gradiente de f en el punto solicitado es (3,0), y por ende la recta tangente a ese punto pedido es la recta 3x=0.??

Si da eso! Saludos

Buenas,
Hay algo que no me termina de cerrar con el tema de la recta tangente a la curva... osea una curva es una funcion que va de un intervalo a los reales o a R^2, y aca va todo de R^2 en R.
Despues, si fuera que es una recta tangente, queda asi?
(3,0) . (x ; y - pi) + (2,1)

PD: Todavia no se usar los simbolitos igual creo que se entiende jaaj

Buenisimo, me cerro un poco mas. Tengo que afinar unas cosas pero cuando pueda me siento con un poquito mas de tiempo y hago las cuentas y creo que va a dar.
Muchisimas gracias

Chicos, alguno me ayudaría con el 3?? ¿C es compacto? No me ubico bien con la forma...o como usar lagrange o parametrizar
Gracias

En el 3, mirá, yo usé Lagrange y encontré al (0,0) como minimo junto con toda una curva de solución, como el gradiente de la funcion es (1,1), dibujé el "mapa gradiente" y sabiendo que la relación de mayor decrecimiento está para -(1,1) y que el (0,0) es solución y borde la curva a parametrizar, entonces (0,0) es el minimo absoluto.
Osea, requirió un lindo análisis en R de la curva a parametrizar, nada muy loco

Que tal!
Una pregunta con respecto al ejercicio 2, si alguno me puede dar una mano.
No entiendo porque a Libertad le quedo esa recta, y porque seria esa la recta tangente si nisiquiera contiene al punto (0,pi) ?

La idea no seria que como el gradiente de f es perpendicular a la curva en el punto , la recta tendria que tener direccion perpendicular al gradiente y pasar por el punto (0,pi) ?? nose si se entendio lo que quise decirXD

gracias!

Que tal!
Una pregunta con respecto al ejercicio 2, si alguno me puede dar una mano.
No entiendo porque a Libertad le quedo esa recta, y porque seria esa la recta tangente si nisiquiera contiene al punto (0,pi) ?

La idea no seria que como el gradiente de f es perpendicular a la curva en el punto , la recta tendria que tener direccion perpendicular al gradiente y pasar por el punto (0,pi) ?? nose si se entendio lo que quise decirXD

gracias!