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chorch
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Asunto: Final 1/03/2011 Publicado: 02 Mar 2011, 17:46 |
Registrado: 25 Ago 2010, 16:55 Mensajes: 9
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martinlima
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 03 Mar 2011, 13:12 |
Registrado: 30 Sep 2010, 21:23 Mensajes: 11
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Se me ocurrio algo para el 1.
Si derivo la expresion de f(x) y aplico TFC me queda que f ' (x) = f(x). Este dato por un lado.
Por otro lado yo tengo que g(x)=f(x).e^-x. Si paso dividiendo e^-x me queda: f(x)=g(x)/e^-x (NOTA: e^-x ES SIEMPRE DISTINTO QUE 0)
Ahora derivo de ambos lados y luego de hacer alguna simplificaciones me queda que f ' (x) = e^x . ( g ' (x) + g(x) ) . Pero f ' (x) habiamos visto mas arriba que es igual a f(x), y f(x) = g(x)/e^-x entonces cambiamos algunas cosas:
f (x) = e^-x . ( g ' (x) + g(x) )
g(x)/e^-x = e^x . ( g ' (x) + g(x) ) y ahora hacemos algunos despejes:
g(x) = e^x . e^-x . (g ' (x) + g(x) )
g(x) = g ' (x) + g(x)
g ' (x) = 0
Ahora vuelvo al principio donde me dice que g(x) = f(x) . e^-x . Derivo de ambos lados:
g ' (x) = e^-x . (f ' (x) + f(x) )
pero g ' (x) = 0 y e^-x nunca es 0 entonces:
f'(x) + f(x) = 0
f(x) = - f ' (x)
reuniendo datos tengo que f(x) = f ' (x) y que f(x) = - f ' (x)
la unica posibilidad de que una funcion sea igual a su derivada y a menos su derivada es que esta sea 0.
entonces probado que f(x) = 0
¿ALGUIEN PODRIA VERLO AVER SI ENCUENTRA ALGUN ERROR?
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nykolai
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 03 Mar 2011, 16:19 |
Registrado: 01 Mar 2011, 17:21 Mensajes: 4
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Yo hice algo muy parecido en el 1ro... Y llegue a lo mismo... Igual tu forma de hacerlo parece mas solida...
Alguien termino el de Laplace???.... Yo llegue a que El laplaciano de V = u´´ + (3u´)/ xx + yy
Que hicieron? a que llegaron??
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martinlima
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 03 Mar 2011, 16:27 |
Registrado: 30 Sep 2010, 21:23 Mensajes: 11
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Yo rindo el 11, estoy practicando con finales asi que despues me fijo si me sale. Saludos.
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Fredius
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 03 Mar 2011, 17:57 |
Registrado: 21 Sep 2010, 15:23 Mensajes: 31 Ubicación: Saavedra
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en el 2 les da que es diferenciable?
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Sergiogonza
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 03 Mar 2011, 22:09 |
Registrado: 20 Oct 2010, 00:18 Mensajes: 2
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Costa
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 03 Mar 2011, 22:13 |
Registrado: 31 May 2009, 20:54 Mensajes: 10
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En el primero hice lo mismo que sergiogonza, pero desarrollando de f '(x)=f(x) sacas que g'(x)=2g(x) y con eso sale, con respecto al 2 b no es derivable porque me dio que no es continua (me acerque con y= x/(((x-1)^(1/2))), espero que tomen algo parecido el 11, lo del laplaciano es tema nuevo que agregaron el ultimo cuatrimestre?
Última edición por Costa el 03 Mar 2011, 22:18, editado 1 vez en total
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martinlima
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 03 Mar 2011, 22:17 |
Registrado: 30 Sep 2010, 21:23 Mensajes: 11
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Tenes razón sergiogonza. Serias tan amable de decirme como lo resolviste vos al final??
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nykolai
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 04 Mar 2011, 00:47 |
Registrado: 01 Mar 2011, 17:21 Mensajes: 4
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Exacto a mi no me dio diferenciable ... me acerque por la recta Y=aX si no me equivoco...
El de Laplace fijense si les sale, yo lo hice pero me quedo una norma al cuadrado suelta que no la puedo poner en funcion de U y sus derivadas...
En el de decir cuales de las afirmaciones son correctas, cuales pusieron??? hay que justificar mucho???
Despues el de la integral sale redondito...
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Ayame
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 05 Mar 2011, 10:46 |
Registrado: 05 Mar 2011, 10:38 Mensajes: 6
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Hola, una consulta....en estos finales hay que demostrar los teoremas que se usan? o se puede solo enunciarlos?..por ejemplo en el ejercicio 1 de este final... para poder usar el TFC tengo q citarlo y dar su demostracion? o solo con decir q lo uso alcanza? agradeceria si alguien me puede aclarar esto... Saludos!
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paular
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 05 Mar 2011, 21:29 |
Registrado: 01 Abr 2010, 18:04 Mensajes: 4
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en el punto 2 me da que no es diferenciable
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Mar
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 07 Mar 2011, 12:14 |
Registrado: 29 Jun 2008, 18:17 Mensajes: 59
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Hola, les cuento cómo resolví el 1:
Como Uds, usando la sugerencia, y derivando g, llego a que g`(x)=0 para todo x. Como g es una función continua en R, por ser producto de continuas, g(x)=constante Teniendo en cuenta además que g(0)=f(0)=0, y que el límite de g(x) con x tendiendo a menos infinito, es 0 sólo si f(x)=0, (para cualquier otro valor cte. de f, sería infinito), Concluyo que f es idénticamente nula.
Aguardo sus comentarios.
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Mar
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 07 Mar 2011, 12:41 |
Registrado: 29 Jun 2008, 18:17 Mensajes: 59
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El 2 a) Siedo v=(v1,v2), derivada direccional=v1.(v2^2)
2 b), f no es diferenciable, usando y=x llego a que no existe el límite con x tendiendo a 0.
3i)FALSO, por ejemplo:, f(x)=-1, X<0 f(x)=1 X>0
3ii) FALSO, si Hf(1,3) es degenerado ( det(Hf(1,3))=0, el criterio no se puede utilizar, y sin embargo (1,3) puede resultar un mínimo local.
3iii) FALSO, por ejemplo, f(x)=ln(x), verifica las hipótesis, pero no está acotada superiormente.
4) vxx+vyy= u´´+u`/(x^2+y^2)^1/2
Por favor díganme si coinciden, o no, hasta pronto.
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Ayame
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 07 Mar 2011, 18:20 |
Registrado: 05 Mar 2011, 10:38 Mensajes: 6
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Mar
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 07 Mar 2011, 19:38 |
Registrado: 29 Jun 2008, 18:17 Mensajes: 59
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Gracias por responder!!!!!
Respecto del 3i), considero que es falso porque fijate que la función está definida, y es derivable, entonces continua, en los reales, EXCEPTO EL 0. Por eso el contraejemplo que propongo es una función que vale -1 antes del 0, y vale 1 despúes del 0. Esta f no es constante (toma el -1 y el 1), sin embargo,(en su dominio) f´(x)=0. Lo que hace fallar es que f no es continua.
O sea, si f es CONTINUA y f`(x)=0, entonces, f es constante.
Así es como lo entiendo, aunque me puedo estar equivocando. Avísenme si lo ven de otra forma, hasta pronto
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paular
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 07 Mar 2011, 21:03 |
Registrado: 01 Abr 2010, 18:04 Mensajes: 4
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A mi me dio en el 2) que la derivada direccional es: v1.v2^2/v1^2+v2^2 me estoy equivocando en algo??
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Equinoccio
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 07 Mar 2011, 21:09 |
Registrado: 03 Mar 2011, 23:37 Mensajes: 39
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Ayame
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 07 Mar 2011, 21:24 |
Registrado: 05 Mar 2011, 10:38 Mensajes: 6
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Costa
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 08 Mar 2011, 03:54 |
Registrado: 31 May 2009, 20:54 Mensajes: 10
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Equinoccio le pifie a un signo ahora que veo, ignora mi respuesta, se me ocurrio esto ahora, como g'(x)=0, entonces g(x) es una constante k, ademas como dijo Mar g(x) es una función continua en R por ser producto de continuas, entonces g(x)= k para un unico K (no esta partida la funcion), y como f(0)=g(0)=0 tengo que k=0, luego g(x)=0 para todo x, entonces f(x)= g(x)/(e^(-x)) = 0 , nose si esta bien mi razonamiento, cualquier error que vean me dicen.
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Equinoccio
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 08 Mar 2011, 17:07 |
Registrado: 03 Mar 2011, 23:37 Mensajes: 39
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Mar
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 09 Mar 2011, 23:21 |
Registrado: 29 Jun 2008, 18:17 Mensajes: 59
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Por favor, me ayudan con el 5??? Gracias
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Mar
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 10 Mar 2011, 12:34 |
Registrado: 29 Jun 2008, 18:17 Mensajes: 59
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Mi resolución para el 5 es:
Considerando el cambio de variables que dan, tengo: T(u,v)= ((u+v)/2, (v-u)/2), (es la t.l. que va de R^2 al paralelogramo) J(T)=1/2
Para sacar los valores entre los que varían u y v, considero la inversa de T, (es la t.l. que va del parlelogramo a R^2). Así veo que: 0<=u<=2 0<=v<=2
Con esto, obtengo que el valor de la integral que piden es 8/3.
Por favor, díganme si coinciden, hasta pronto
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Hipatia
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 10 Mar 2011, 15:27 |
Registrado: 10 Mar 2011, 14:55 Mensajes: 3
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Fredius
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Asunto: Re: Final 1/03/2011 Publicado: 10 Mar 2011, 16:11 |
Registrado: 21 Sep 2010, 15:23 Mensajes: 31 Ubicación: Saavedra
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si no recuerdo mal a mi me dió 8/3, fijate que creo que el jacobiano te daba 1/2, por ahí te lo pasaste
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